Exercice de Mathématiques
Calculez la somme suivante : \[3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} =\]
Complétez l’expression suivante : \[\sqrt{\quad} = 16\]
Complétez l’équation suivante pour que l’égalité soit vérifiée : \[15 = \quad\]
Calculez : \[(-7)^{2} =\]
Calculez : \[\sqrt{-49} =\]
Complétez l’expression suivante : \[(\quad)^{3} = \frac{27}{64}\]
Complétez l’expression suivante : \[\sqrt[3]{\quad} = 5\]
Vérifiez si l’égalité est correcte : \[5 \cdot 10^{4} = 10^{5}\]
Vérifiez si l’égalité est correcte : \[25 = 0,0025\]
Calculez : \[(\sqrt[3]{125})^{3} =\]
Réponses succinctes :
Nous allons résoudre chacune des parties de l’exercice étape par étape.
────────────────────────────── a) Calculez la somme suivante : 3² + 4² + 5² + 6²
Calculez chaque carré : – 3² = 9
– 4² = 16
– 5² = 25
– 6² = 36
Additionnez ces résultats : 9 + 16 = 25
25 + 25 = 50
50 + 36 = 86
La somme est donc 86.
────────────────────────────── b) Complétez l’expression suivante : √( ) = 16
Pour que √(x) = 16, il faut que le nombre sous la racine soit le
carré de 16.
Calcul : 16 × 16 = 256.
On a donc : √256 = 16.
────────────────────────────── c) Complétez l’équation suivante pour que l’égalité soit vérifiée : 15 = ( )
Ici, il faut écrire un nombre égal à 15 pour que l’égalité soit
correcte.
La réponse est donc simplement 15, ce qui donne : 15 = 15.
────────────────────────────── d) Calculez : (-7)²
Le carré d’un nombre négatif s’obtient en multipliant le nombre par
lui-même.
(-7) × (-7) = 49.
Ainsi, (-7)² = 49.
────────────────────────────── e) Calculez : √(-49)
Dans le cadre des nombres complexes, la racine carrée d’un nombre
négatif s’exprime avec le nombre imaginaire i (où i² = -1).
Nous avons : √(-49) = √(49 × -1) = √49 × √(-1) = 7 × i
La réponse est donc 7i.
────────────────────────────── f) Complétez l’expression suivante : ( )³ = 27/64
Pour trouver le nombre dont le cube est 27/64, on cherche une
fraction dont le cube donne ce résultat.
On remarque que :
(3/4)³ = (3³)/(4³) = 27/64.
Donc, la case à compléter doit être remplie par 3/4.
────────────────────────────── g) Complétez l’expression suivante : ∛( ) = 5
Ici, nous devons déterminer un nombre dont la racine cubique est 5.
Elever 5 à la puissance 3 permet de retrouver ce nombre :
5³ = 125.
Ainsi, ∛125 = 5.
────────────────────────────── h) Vérifiez si l’égalité est correcte : 5 · 10⁴ = 10⁵
Calculons chaque côté de l’égalité :
– 5 · 10⁴ = 5 × 10 000 = 50 000.
– 10⁵ = 100 000.
Puisque 50 000 ≠ 100 000, l’égalité n’est pas correcte.
────────────────────────────── i) Vérifiez si l’égalité est correcte : 25 = 0,0025
On compare les deux nombres :
25 est largement plus grand que 0,0025.
L’égalité est donc fausse.
────────────────────────────── j) Calculez : (∛125)³
D’abord, calculez la racine cubique de 125 :
∛125 = 5 (puisque 5³ = 125)
Ensuite, élevez 5 à la puissance 3 :
5³ = 125
Le résultat final est 125.
────────────────────────────── Résumé des réponses :
Chaque étape a été expliquée afin de bien comprendre le raisonnement.