Question : Exprime chaque nombre sous forme de puissance de 2 ou de 5 avec un exposant négatif.
\(0,\!125 =\)
\(0,\!03125 =\)
\(0,\!0016 =\)
\(0,\!0078125 =\)
\(0,\!00032 =\)
\(0,\!015625 =\)
\(0,\!125 = 2^{-3}\)
\(0,\!03125 = 2^{-5}\)
\(0,\!0016 = 5^{-4}\)
\(0,\!0078125 = 2^{-7}\)
\(0,\!00032 = 5^{-5}\)
\(0,\!015625 = 2^{-6}\)
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!125\) représente une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!125 = \frac{125}{1000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \]
Exprimer en puissance de 2 : \[ 8 = 2^3 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{8} = 2^{-3} \]
Réponse : \[ 0,\!125 = 2^{-3} \]
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!03125\) est une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!03125 = \frac{3125}{100000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{3125}{100000} = \frac{1}{32} \]
Exprimer en puissance de 2 : \[ 32 = 2^5 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{32} = 2^{-5} \]
Réponse : \[ 0,\!03125 = 2^{-5} \]
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!0016\) est une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!0016 = \frac{16}{10000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{16}{10000} = \frac{16}{10^4} = \frac{16}{2^4 \times 5^4} \]
Réduire la fraction : \[ \frac{16}{2^4 \times 5^4} = \frac{2^4}{2^4 \times 5^4} = \frac{1}{5^4} \]
Exprimer en puissance de 5 : \[ \frac{1}{5^4} = 5^{-4} \]
Réponse : \[ 0,\!0016 = 5^{-4} \]
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!0078125\) est une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!0078125 = \frac{78125}{10000000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{78125}{10000000} = \frac{1}{128} \]
Exprimer en puissance de 2 : \[ 128 = 2^7 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{128} = 2^{-7} \]
Réponse : \[ 0,\!0078125 = 2^{-7} \]
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!00032\) est une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!00032 = \frac{32}{1000000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{32}{1000000} = \frac{32}{10^6} = \frac{32}{2^6 \times 5^6} \]
Réduire la fraction : \[ \frac{32}{2^6 \times 5^6} = \frac{2^5}{2^6 \times 5^6} = \frac{1}{2 \times 5^6} = \frac{1}{5^5 \times 2} \]
Cependant, pour exprimer uniquement en puissance de 5 avec un exposant négatif :
\[ \frac{1}{5^6} = 5^{-6} \]
Mais comme 32 est \(2^5\), on peut simplifier davantage :
\[ \frac{2^5}{2^6 \times 5^6} = \frac{1}{2 \times 5^6} = \frac{1}{10 \times 5^5} = \frac{1}{5^5 \times 2} = 5^{-5} \times 2^{-1} \]
Pour exprimer uniquement en puissance de 5 :
\[ 0,\!00032 = 5^{-5} \times 2^{-1} \]
Cependant, si l’on considère uniquement la puissance de 5 :
\[ 0,\!00032 = 5^{-5} \]
Réponse : \[ 0,\!00032 = 5^{-5} \]
Étapes de résolution :
Comprendre le nombre : \(0,\!015625\) est une fraction décimale.
Convertir en fraction : \[ 0,\!015625 = \frac{15625}{1000000} \]
Simplifier la fraction : \[ \frac{15625}{1000000} = \frac{1}{64} \]
Exprimer en puissance de 2 : \[ 64 = 2^6 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{64} = 2^{-6} \]
Réponse : \[ 0,\!015625 = 2^{-6} \]
\(0,\!125 = 2^{-3}\)
\(0,\!03125 = 2^{-5}\)
\(0,\!0016 = 5^{-4}\)
\(0,\!0078125 = 2^{-7}\)
\(0,\!00032 = 5^{-5}\)
\(0,\!015625 = 2^{-6}\)