Exercice 49

Calculer :

  1. \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0}\)
  2. \(\left(+\frac{3}{5}\right)^{3}\)
  3. \(0^{5}\)
  4. \((-0,12)^{2}\)
  5. \(\left(-\frac{13}{26}\right)^{6}\)
  6. \(400^{3}\)

Réponse

Réponses :

  1. \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0} = 1\)

  2. \(\left(\frac{3}{5}\right)^{3} = \frac{27}{125}\)

  3. \(0^{5} = 0\)

  4. \((-0,12)^{2} = 0,0144\)

  5. \(\left(-\frac{13}{26}\right)^{6} = \frac{1}{64}\)

  6. \(400^{3} = 64\,000\,000\)

Corrigé détaillé

Exercice : Calculer
  1. \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0}\)
  2. \(\left(+\frac{3}{5}\right)^{3}\)
  3. \(0^{5}\)
  4. \((-0,12)^{2}\)
  5. \(\left(-\frac{13}{26}\right)^{6}\)
  6. \(400^{3}\)

1) \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0}\)

Étapes de calcul :

  1. Comprendre l’exposant 0 :
    Toute base (sauf 0) élevée à la puissance 0 est égale à 1.

  2. Appliquer la règle :
    \(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0} = 1\)

Réponse :
\(\left(-\frac{5}{6}\right)^{0} = 1\)


2) \(\left(+\frac{3}{5}\right)^{3}\)

Étapes de calcul :

  1. Comprendre l’exposant 3 :
    Cela signifie multiplier la base par elle-même trois fois.

  2. Calculer :
    \[ \left(\frac{3}{5}\right)^{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{27}{125} \]

Réponse :
\(\left(+\frac{3}{5}\right)^{3} = \frac{27}{125}\)


3) \(0^{5}\)

Étapes de calcul :

  1. Comprendre l’exposant 5 :
    Cela signifie multiplier 0 par lui-même cinq fois.

  2. Calculer :
    \[ 0^{5} = 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \]

Réponse :
\(0^{5} = 0\)


4) \((-0,12)^{2}\)

Étapes de calcul :

  1. Comprendre l’exposant 2 :
    Un nombre négatif élevé au carré devient positif.

  2. Calculer :
    \[ (-0,12)^{2} = (-0,12) \times (-0,12) = 0,0144 \]

Réponse :
\((-0,12)^{2} = 0,0144\)


5) \(\left(-\frac{13}{26}\right)^{6}\)

Étapes de calcul :

  1. Simplifier la fraction :
    \(\frac{13}{26} = \frac{1}{2}\)
    Donc, \(\left(-\frac{13}{26}\right) = -\frac{1}{2}\)

  2. Comprendre l’exposant 6 :
    Un nombre négatif élevé à une puissance paire devient positif.

  3. Calculer :
    \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{6} = \frac{1}{64} \]

Réponse :
\(\left(-\frac{13}{26}\right)^{6} = \frac{1}{64}\)


6) \(400^{3}\)

Étapes de calcul :

  1. Comprendre l’exposant 3 :
    Cela signifie multiplier 400 par lui-même trois fois.

  2. Calculer :
    \[ 400^{3} = 400 \times 400 \times 400 = 64\,000\,000 \]

Réponse :
\(400^{3} = 64\,000\,000\)


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