Question : Écris chaque expression sous la forme d’une puissance d’un nombre.
\(A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\). \(2 =\)
\(B = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).
\(C = 0,2\).
\(D = 0,00001\).
\(E = 1000000\).
\(2^5\)
\(5^4\)
\(5^{-1}\) ou \(2 \times 10^{-1}\)
\(10^{-5}\)
\(10^{6}\)
Exercice : Écris chaque expression sous la forme d’une puissance d’un nombre.
Étape 1 : Identifier le nombre multiplié plusieurs fois.
Ici, le nombre 2 est multiplié 5 fois.
Étape 2 : Utiliser la notation exponentielle.
Lorsque le même nombre est multiplié plusieurs fois, on utilise une puissance où : - La base est le nombre multiplié. - L’exposant indique le nombre de fois que le nombre est multiplié.
Calcul : \[ A = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 \]
Réponse : \[ 2^5 \]
Étape 1 : Identifier le nombre multiplié plusieurs fois.
Ici, le nombre 5 est multiplié 4 fois.
Étape 2 : Utiliser la notation exponentielle.
Calcul : \[ B = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 \]
Réponse : \[ 5^4 \]
Étape 1 : Écrire 0,2 sous forme de fraction.
\[ 0,2 = \frac{2}{10} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction.
\[ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Étape 3 : Exprimer la fraction comme une puissance de 10.
\[ \frac{1}{5} = 5^{-1} \quad \text{(car } 5^{-1} = \frac{1}{5} \text{)} \]
Réponse : \[ 5^{-1} \]
Note : Alternativement, on peut exprimer 0,2 en utilisant la base 10 :
\[ 0,2 = 2 \times 10^{-1} \]
Étape 1 : Compter le nombre de zéros après la virgule avant le chiffre significatif.
Il y a 5 zéros après la virgule.
Étape 2 : Écrire le nombre en notation exponentielle avec la base 10.
\[ 0,00001 = 1 \times 10^{-5} \]
Réponse : \[ 10^{-5} \]
Étape 1 : Compter le nombre de zéros après le chiffre significatif.
Il y a 6 zéros après le 1.
Étape 2 : Écrire le nombre en notation exponentielle avec la base 10.
\[ 1000000 = 1 \times 10^{6} \]
Réponse : \[ 10^{6} \]
\(2^5\)
\(5^4\)
\(5^{-1}\) ou \(2 \times 10^{-1}\)
\(10^{-5}\)
\(10^{6}\)
Ces notations permettent de simplifier l’écriture des nombres en utilisant des puissances, ce qui est particulièrement utile en mathématiques pour manipuler des grands nombres ou des fractions de manière plus concise.