Calculer les expressions suivantes :
Pour calculer \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}\), on doit élever le nombre \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\) au carré, c’est-à-dire le multiplier par lui-même.
\[ \left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2} = \left(-\dfrac{2}{3}\right) \times \left(-\dfrac{2}{3}\right) \]
Multipliant les numérateurs et les dénominateurs :
\[ = \dfrac{(-2) \times (-2)}{3 \times 3} = \dfrac{4}{9} \]
Réponse : \(\dfrac{4}{9}\)
Pour élever \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\) à la puissance 4, on multiplie \(\left(\dfrac{1}{2}\right)\) par lui-même quatre fois :
\[ \left(\dfrac{1}{2}\right)^{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \]
Calculons étape par étape :
\[ = \dfrac{1 \times 1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \dfrac{1}{16} \]
Réponse : \(\dfrac{1}{16}\)
Quand on élève \(-1\) à une puissance paire, le résultat est toujours positif.
\[ (-1)^{24} = [(-1)^{2}]^{12} = 1^{12} = 1 \]
Réponse : \(1\)
Pour élever \(\left(\dfrac{3}{2}\right)\) à la puissance 5, multiplions \(\left(\dfrac{3}{2}\right)\) par lui-même cinq fois.
\[ \left(\dfrac{3}{2}\right)^{5} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} \]
Multipliant les numérateurs et les dénominateurs :
\[ = \dfrac{3^5}{2^5} = \dfrac{243}{32} \]
Réponse : \(\dfrac{243}{32}\)
Élever \(-30\) à la puissance 4 revient à multiplier \(-30\) par lui-même quatre fois.
\[ (-30)^{4} = (-30) \times (-30) \times (-30) \times (-30) \]
Comme on multiplie un nombre négatif un nombre pair de fois, le résultat est positif :
\[ = 30^4 = 810\,000 \]
Réponse : \(810\,000\)
Pour élever \(0,2\) à la puissance 3, on multiplie \(0,2\) par lui-même trois fois.
\[ (0,2)^{3} = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \]
Calculons :
\[ 0,2 \times 0,2 = 0,04 \] \[ 0,04 \times 0,2 = 0,008 \]
Réponse : \(0,008\)