Exercice 46
Question: Pour chaque calcul ci-dessous, donne le résultat sous la
forme \(a^{n}\) si possible.
\(6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
=\)
\(12^{5} \div 12^{2}
=\)
\(11^{3} + 11^{3} =\)
\(3^{4} \times 4^{4}
=\)
\(\left(5^{3}\right)^{2}
=\)
\(3^{10} \times 3^{5}
=\)
Réponse
Réponses : a) 6^2, b) 12^3, c) 2 × 11^3, d) 12^4, e) 5^6, f)
3^15.
Corrigé détaillé
Nous allons traiter chaque calcul étape par étape en expliquant la
démarche.
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Exercice a)
Calcul : 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
- On remarque que le nombre 6 est ajouté 6 fois.
- On peut ainsi écrire cette somme sous la forme 6 × 6.
- Le produit 6 × 6 se note aussi 6^2, car 6 multiplié par lui-même une
fois (6^2 signifie 6×6).
Réponse a) : 6^2
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Exercice b)
Calcul : 12^5 ÷ 12^2
- Lorsque l’on divise deux puissances de même base, on soustrait les
exposants.
- On applique la règle : a^m ÷ a^n = a^(m – n).
- Ici, la base est 12, m = 5 et n = 2.
Ainsi, 12^5 ÷ 12^2 = 12^(5 – 2) = 12^3.
Réponse b) : 12^3
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Exercice c)
Calcul : 11^3 + 11^3
- On a deux fois la même quantité, ici 11^3.
- Une addition de deux fois 11^3 s’écrit sous la forme : 2 ×
11^3.
- Le résultat étant le produit d’un coefficient multiplicateur (2) et
de 11^3, il n’est pas possible de l’exprimer uniquement sous la forme
a^n avec a unique.
On laisse donc le résultat sous la forme 2 × 11^3.
Réponse c) : 2 × 11^3
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Exercice d)
Calcul : 3^4 × 4^4
- On remarque que les deux puissances ont le même exposant (4).
- On peut alors utiliser la propriété : a^n × b^n = (a × b)^n.
- Ici, a = 3 et b = 4, donc 3^4 × 4^4 = (3 × 4)^4 = 12^4.
Réponse d) : 12^4
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Exercice e)
Calcul : (53)2
- Lorsqu’on a une puissance élevée à une autre puissance, on multiplie
les exposants.
- La propriété est : (am)n = a^(m × n).
- Ici, a = 5, m = 3 et n = 2, ainsi (53)2 = 5^(3 × 2) =
5^6.
Réponse e) : 5^6
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Exercice f)
Calcul : 3^10 × 3^5
- Les deux puissances ont la même base (3). En multipliant des
puissances de même base, on additionne les exposants.
- La règle est : a^m × a^n = a^(m + n).
- Ici, m = 10 et n = 5, donc 3^10 × 3^5 = 3^(10 + 5) = 3^15.
Réponse f) : 3^15
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Ainsi, les réponses aux différents calculs sont :
a) 6^2
b) 12^3
c) 2 × 11^3
d) 12^4
e) 5^6
f) 3^15