Question : Choisis quelques questions et, à l’aide de ta calculatrice, trouve rapidement :
Le carré de \(58\).
L’opposé de l’inverse de \(32\).
Le cube de \(27\).
La puissance quatrième de \(12\).
La racine carrée de \(841\).
La racine cinquième de \(243\).
L’opposé de \(1500\).
L’inverse de \(28\).
L’inverse du carré de \(25\).
Le carré de l’inverse de \(25\).
L’inverse de l’opposé de \(32\).
La racine carrée du carré de \(8{,}75\).
Le carré de la racine carrée de \(8{,}75\).
L’écriture décimale de trois quarts.
L’écriture fractionnaire de \(0{,}036\).
L’écriture en notation scientifique de \(45040000000000\).
L’écriture en notation scientifique de \(0{,}00000785\).
Le carré de l’inverse de \(\frac{5}{8}\).
Réponses : a) 3364
b) –1/32
c) 19683
d) 20736
e) 29
f) 3
g) –1500
h) 1/28
j) 1/625
k) 1/625
m) –1/32
n) 8,75
o) 8,75
p) 0,75
q) 9/250
r) 4,504 × 10^13
s) 7,85 × 10^(-6)
t) 64/25
Voici la correction détaillée de chaque point de l’exercice :
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a) Le carré de 58
• On calcule 58², ce qui signifie 58 × 58.
• En effectuant la multiplication, on trouve :
58 × 58 = 3364.
Réponse : 3364.
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b) L’opposé de l’inverse de 32
• D’abord, l’inverse de 32 est 1/32 (car pour tout nombre a,
l’inverse est 1/a).
• L’opposé d’un nombre change son signe, donc l’opposé de 1/32 est
–1/32.
Réponse : –1/32.
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c) Le cube de 27
• Le cube de 27 s’écrit 27³, ce qui correspond à 27 × 27 × 27.
• D’abord, 27 × 27 = 729.
• Ensuite, 729 × 27 = 19683.
Réponse : 19683.
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d) La puissance quatrième de 12
• Il faut calculer 12⁴, soit 12 × 12 × 12 × 12.
• D’abord, 12 × 12 = 144.
• Puis, 144 × 12 = 1728.
• Enfin, 1728 × 12 = 20736.
Réponse : 20736.
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e) La racine carrée de 841
• On cherche un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 841.
• Sachant que 29 × 29 = 841, la racine carrée de 841 est 29.
Réponse : 29.
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f) La racine cinquième de 243
• La racine cinquième consiste à trouver le nombre qui, élevé à la
puissance 5, donne 243.
• On vérifie que 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.
• Donc, la racine cinquième de 243 est 3.
Réponse : 3.
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g) L’opposé de 1500
• L’opposé d’un nombre change simplement son signe.
• L’opposé de 1500 est donc –1500.
Réponse : –1500.
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h) L’inverse de 28
• L’inverse d’un nombre a est 1/a.
• Pour 28, l’inverse est 1/28.
Réponse : 1/28.
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j) L’inverse du carré de 25
• D’abord, on calcule le carré de 25 : 25² = 25 × 25 = 625.
• Ensuite, l’inverse de 625 est 1/625.
Réponse : 1/625.
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k) Le carré de l’inverse de 25
• L’inverse de 25 est 1/25.
• Le carré de cet inverse se calcule ainsi : (1/25)² = 1² ÷ 25² =
1/625.
Réponse : 1/625.
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m) L’inverse de l’opposé de 32
• L’opposé de 32 est –32.
• L’inverse d’un nombre est 1 divisé par ce nombre, donc pour –32, c’est
1/(–32) = –1/32.
Réponse : –1/32.
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n) La racine carrée du carré de 8,75
• On calcule d’abord le carré de 8,75 : (8,75)².
• Ensuite, la racine carrée de ce carré redonne la valeur absolue de
8,75.
• Comme 8,75 est positif, la racine carrée du carré est simplement
8,75.
Réponse : 8,75.
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o) Le carré de la racine carrée de 8,75
• On calcule d’abord la racine carrée de 8,75, puis on élève le
résultat au carré.
• En effet, (√8,75)² = 8,75.
Réponse : 8,75.
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p) L’écriture décimale de trois quarts
• Trois quarts s’écrit sous forme fractionnaire 3/4.
• Pour obtenir l’écriture décimale, on divise 3 par 4 : 3 ÷ 4 =
0,75.
Réponse : 0,75.
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q) L’écriture fractionnaire de 0,036
• Pour convertir 0,036 en fraction, on remarque qu’il y a trois
chiffres après la virgule, donc on peut écrire :
0,036 = 36/1000.
• On simplifie cette fraction en cherchant le plus grand commun diviseur
(PGCD) de 36 et 1000.
Divisons 36 et 1000 par 2 : 36 ÷ 2 = 18 et 1000 ÷ 2 = 500, ce qui
donne 18/500.
On divise encore par 2 : 18 ÷ 2 = 9 et 500 ÷ 2 = 250, ce qui donne
9/250.
• 9 et 250 n’ont plus de facteur commun autre que 1.
Réponse : 9/250.
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r) L’écriture en notation scientifique de 45040000000000
• On écrit le nombre sous la forme a × 10^n, avec 1 ≤ a <
10.
• Pour 45040000000000, on place la virgule après le premier chiffre non
nul : 4,504.
• Pour replacer la virgule à la bonne place, on compte le nombre de
positions déplacées. Ici, il faut multiplier 4,504 par 10^13 pour
obtenir 45040000000000.
Réponse : 4,504 × 10^13.
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s) L’écriture en notation scientifique de 0,00000785
• On écrit d’abord le nombre en déplaçant la virgule de façon à
obtenir un nombre entre 1 et 10.
• En déplaçant la virgule 6 positions vers la droite, on obtient
7,85.
• Pour compenser, on écrit le nombre sous la forme 7,85 × 10^(-6).
Réponse : 7,85 × 10^(-6).
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t) Le carré de l’inverse de (5/8)
• D’abord, l’inverse de 5/8 est obtenu en échangeant le numérateur et
le dénominateur : il devient 8/5.
• Le carré de 8/5 est calculé ainsi : (8/5)² = 8²/5² = 64/25.
Réponse : 64/25.
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Chaque étape a été détaillée pour montrer le raisonnement. N’hésitez pas à revoir chaque calcul pour bien comprendre le processus utilisé.