Question : Complétez le tableau suivant en remplissant les cases manquantes.
| Puissance | Définition | Écriture fractionnaire | Écriture décimale |
|---|---|---|---|
| \(10^{-3}\) | \(\frac{1}{10^{3}}\) | \(\frac{1}{\ldots \ldots \ldots}\) | |
| \(10^{-1}\) | 0,1 | ||
| \(\frac{1}{10^{4}}\) | 0,0001 | ||
| \(\frac{1}{10000}\) |
Le tableau a été complété en remplissant chaque case avec les puissances de 10 négatives appropriées, leurs définitions fractionnaires et leurs représentations décimales correspondantes.
Pour compléter le tableau, analysons les informations fournies et déterminons les cases manquantes étape par étape. Nous allons examiner chaque ligne du tableau et utiliser les définitions des puissances de 10 pour remplir les cases manquantes.
| Puissance | Définition | Écriture fractionnaire | Écriture décimale |
|---|---|---|---|
| \(10^{-3}\) | \(\frac{1}{10^{3}}\) | \(\frac{1}{1000}\) | \(0,001\) |
| \(10^{-1}\) | \(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{10}\) | \(0,1\) |
| \(10^{-4}\) | \(\frac{1}{10^{4}}\) | \(\frac{1}{10000}\) | \(0,0001\) |
| \(10^{-4}\) | \(\frac{1}{10^{4}}\) | \(\frac{1}{10000}\) | \(0,0001\) |
| \(10^{-2}\) | \(\frac{1}{10^{2}}\) | \(\frac{1}{100}\) | \(0,01\) |
Remarque : La dernière ligne a été ajoutée pour compléter le tableau avec une puissance manquante.
Puissance : \(10^{-3}\)
Définition : La définition donnée est \(\frac{1}{10^{3}}\), ce qui est correct puisque une puissance négative indique la fraction correspondante.
Écriture fractionnaire : Il manquait la valeur complète. Sachant que \(10^{3} = 1000\), on a :
\[ \frac{1}{10^{3}} = \frac{1}{1000} \]
Écriture décimale : Convertissons la fraction \(\frac{1}{1000}\) en décimal :
\[ \frac{1}{1000} = 0,001 \]
Puissance : \(10^{-1}\)
Définition : Cette case était vide. Une puissance de \(10^{-1}\) signifie :
\[ 10^{-1} = \frac{1}{10} \]
Écriture fractionnaire : La valeur fractionnaire correspondante est :
\[ \frac{1}{10} \]
Écriture décimale : Déjà fournie comme \(0,1\).
Puissance : Manquante
Définition : \(\frac{1}{10^{4}}\)
Écriture fractionnaire : Manquante
Écriture décimale : \(0,0001\)
Pour trouver la puissance :
On sait que \(\frac{1}{10^{4}}\) correspond à une puissance de 10 négative.
Ainsi :
\[ \frac{1}{10^{4}} = 10^{-4} \]
Puissance : \(10^{-4}\)
Écriture fractionnaire : \(\frac{1}{10^{4}} = \frac{1}{10000}\)
Puissance : Manquante
Définition : Manquante
Écriture fractionnaire : \(\frac{1}{10000}\)
Écriture décimale : Manquante
Pour déterminer la puissance et la définition :
On a l’écriture fractionnaire \(\frac{1}{10000}\).
Reconnaissons que \(10000 = 10^{4}\).
Donc :
\[ \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^{4}} = 10^{-4} \]
Puissance : \(10^{-4}\)
Définition : \(\frac{1}{10^{4}}\)
Écriture décimale : \(0,0001\)
Puissance : Manquante
Définition : Manquante
Écriture fractionnaire : Manquante
Écriture décimale : Manquante
Pour compléter le tableau, ajoutons une puissance de \(10^{-2}\).
Puissance : \(10^{-2}\)
Définition :
\[ 10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} \]
Écriture fractionnaire :
\[ \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{100} \]
Écriture décimale :
\[ \frac{1}{100} = 0,01 \]
Ainsi, la cinquième ligne complète le tableau en ajoutant une autre puissance de 10.
En suivant ces étapes, nous avons complété toutes les cases manquantes du tableau en utilisant les propriétés des puissances de 10. Chaque pouvoir négatif de 10 correspond à une fraction dont le dénominateur est une puissance positive de 10, et sa représentation décimale est obtenue en déplaçant la virgule vers la gauche en fonction de la puissance.