Exercice 22

Question :

1. Donne l’écriture décimale de \(10^{-2}\).

2. Écris sous la forme d’une puissance : \(\frac{5^{4}}{5^{2}}\).

Réponse

Réponse finale :

1. 10⁻² = 0,01
   
2. (5⁴)/(5²) = 5²

Corrigé détaillé

Nous allons corriger chacune des parties de l’exercice étape par étape.

────────────────────────────── a. Écriture décimale de 10⁻²

1. Rappel sur la notation « puissance » :
   Une expression de la forme 10⁻² signifie qu’on élève 10 à la puissance -2. La règle générale pour une puissance négative est :
   10⁻² = 1/10².

2. Calcul de 10² :
   10² signifie 10 × 10, ce qui donne 100.

3. On remplace dans l’expression initiale :
   10⁻² = 1/100.

4. Écriture décimale de 1/100 :
   La fraction 1/100 s’écrit sous forme décimale en déplaçant la virgule de deux positions vers la gauche, ce qui donne 0,01.

Ainsi, l’écriture décimale de 10⁻² est 0,01.

────────────────────────────── b. Écrire sous la forme d’une puissance : (5⁴)/(5²)

1. Rappel sur la règle des puissances :
   Lorsque l’on divise deux puissances de même base, on soustrait les exposants. La formule est :
   aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, où a est la base non nulle.

2. Application à notre exercice :
   Ici, la base est 5, avec n = 4 et m = 2. On applique la formule pour obtenir :
   (5⁴)/(5²) = 5^(4−2).

3. Calcul de l’exposant obtenu :
   4 − 2 = 2, ce qui permet d’écrire :
   (5⁴)/(5²) = 5².

Ainsi, (5⁴)/(5²) s’écrit sous forme de puissance : 5².

────────────────────────────── Réponse finale :

1. 10⁻² s’écrit 0,01 en décimal.
   
2. (5⁴)/(5²) s’écrit 5².

Ces étapes montrent clairement le cheminement pour obtenir les bonnes réponses.