Effectuer les calculs suivants ; réduire le résultat :
Voici les réponses réduites des exercices :
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons élever le terme \(0,2\,x\) à la puissance 3.
Étape 2 : Appliquer la puissance à chaque facteur
\[ (0,2\,x)^{3} = (0,2)^{3} \times x^{3} \]
Étape 3 : Calculer \((0,2)^{3}\)
\[ 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008 \]
Étape 4 : Combiner les résultats
\[ (0,2\,x)^{3} = 0,008\,x^{3} \]
Réponse réduite :
\[ 0,008\,x^{3} \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons élever \(-\frac{1}{2} a^{2}\) à la puissance 2.
Étape 2 : Appliquer la puissance à chaque facteur
\[ \left(-\frac{1}{2} a^{2}\right)^{2} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} \times \left(a^{2}\right)^{2} \]
Étape 3 : Calculer \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}\)
\[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} \]
Étape 4 : Calculer \(\left(a^{2}\right)^{2}\)
\[ \left(a^{2}\right)^{2} = a^{4} \]
Étape 5 : Combiner les résultats
\[ \left(-\frac{1}{2} a^{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} a^{4} \]
Réponse réduite :
\[ \frac{1}{4}\,a^{4} \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons multiplier 0,4 par \((a^{3} b)^{2}\).
Étape 2 : Appliquer la puissance à chaque facteur dans le parenthèse
\[ \left(a^{3} b\right)^{2} = \left(a^{3}\right)^{2} \times b^{2} = a^{6} b^{2} \]
Étape 3 : Multiplier par 0,4
\[ 0,4 \cdot a^{6} b^{2} = 0,4\,a^{6} b^{2} \]
Réponse réduite :
\[ 0,4\,a^{6} b^{2} \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons élever \(-0,1\,x^{3} y\) à la puissance 4.
Étape 2 : Appliquer la puissance à chaque facteur
\[ \left(-0,1\,x^{3} y\right)^{4} = \left(-0,1\right)^{4} \times \left(x^{3}\right)^{4} \times y^{4} \]
Étape 3 : Calculer \(\left(-0,1\right)^{4}\)
\[ \left(-0,1\right)^{4} = 0,0001 \]
Étape 4 : Calculer \(\left(x^{3}\right)^{4}\)
\[ \left(x^{3}\right)^{4} = x^{12} \]
Étape 5 : Combiner les résultats
\[ \left(-0,1\,x^{3} y\right)^{4} = 0,0001\,x^{12} y^{4} \]
Réponse réduite :
\[ 0,0001\,x^{12} y^{4} \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons élever \(\left(-a^{7} b\right)^{2}\) à la puissance 3.
Étape 2 : Appliquer les puissances
\[ \left(\left(-a^{7} b\right)^{2}\right)^{3} = \left(-a^{7} b\right)^{2 \times 3} = \left(-a^{7} b\right)^{6} \]
Étape 3 : Appliquer la puissance à chaque facteur
\[ \left(-a^{7}\right)^{6} \times b^{6} = (-1)^{6} \times \left(a^{7}\right)^{6} \times b^{6} \]
Étape 4 : Calculer chaque partie
\[ (-1)^{6} = 1 \] \[ \left(a^{7}\right)^{6} = a^{42} \]
Étape 5 : Combiner les résultats
\[ \left(-a^{7} b\right)^{6} = 1 \times a^{42} \times b^{6} = a^{42} b^{6} \]
Réponse réduite :
\[ a^{42}\,b^{6} \]
Étape 1 : Comprendre l’expression
Nous devons élever \(2 a b^{5}\) à la puissance 3.
Étape 2 : Appliquer la puissance à chaque facteur
\[ \left(2 a b^{5}\right)^{3} = 2^{3} \times a^{3} \times \left(b^{5}\right)^{3} \]
Étape 3 : Calculer chaque partie
\[ 2^{3} = 8 \] \[ \left(b^{5}\right)^{3} = b^{15} \]
Étape 4 : Combiner les résultats
\[ \left(2 a b^{5}\right)^{3} = 8\,a^{3} b^{15} \]
Réponse réduite :
\[ 8\,a^{3} b^{15} \]