Effectuer les calculs suivants : réduire le résultat :
Résumé des réponses finales :
Voici les corrections détaillées pour les exercices proposés :
Étape 1 : Appliquer la puissance au produit.
\[ (0,3 \, x \, y)^{2} = 0,3^{2} \times x^{2} \times y^{2} \]
Étape 2 : Calculer \(0,3^{2}\).
\[ 0,3^{2} = 0,09 \]
Étape 3 : Rassembler les résultats.
\[ 0,09 \, x^{2} \, y^{2} \]
Réponse finale : \(0,09 \, x^{2} \, y^{2}\)
Étape 1 : Appliquer la puissance au produit.
\[ \left(-2 \, a^{2} \, b\right)^{4} = (-2)^{4} \times (a^{2})^{4} \times b^{4} \]
Étape 2 : Calculer chaque terme séparément.
\[ (-2)^{4} = 16 \] \[ (a^{2})^{4} = a^{8} \] \[ b^{4} = b^{4} \]
Étape 3 : Rassembler les résultats.
\[ 16 \, a^{8} \, b^{4} \]
Réponse finale : \(16 \, a^{8} \, b^{4}\)
Étape 1 : Simplifier l’expression en combinant les puissances.
\[ \left(\left(-2 \, x^{2} \, y\right)^{3}\right)^{2} = \left(-2 \, x^{2} \, y\right)^{3 \times 2} = \left(-2 \, x^{2} \, y\right)^{6} \]
Étape 2 : Appliquer la puissance au produit.
\[ \left(-2 \, x^{2} \, y\right)^{6} = (-2)^{6} \times (x^{2})^{6} \times y^{6} \]
Étape 3 : Calculer chaque terme séparément.
\[ (-2)^{6} = 64 \] \[ (x^{2})^{6} = x^{12} \] \[ y^{6} = y^{6} \]
Étape 4 : Rassembler les résultats.
\[ 64 \, x^{12} \, y^{6} \]
Réponse finale : \(64 \, x^{12} \, y^{6}\)
Étape 1 : Appliquer la puissance au produit.
\[ \left(\frac{1}{2} \, a \, b^{2}\right)^{3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \times a^{3} \times (b^{2})^{3} \]
Étape 2 : Calculer chaque terme séparément.
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8} \] \[ a^{3} = a^{3} \] \[ (b^{2})^{3} = b^{6} \]
Étape 3 : Rassembler les résultats.
\[ \frac{1}{8} \, a^{3} \, b^{6} \]
Réponse finale : \(\frac{1}{8} \, a^{3} \, b^{6}\)
Étape 1 : Appliquer la puissance au produit.
\[ \left(-3 \, x^{2} \, y^{3}\right)^{3} = (-3)^{3} \times (x^{2})^{3} \times (y^{3})^{3} \]
Étape 2 : Calculer chaque terme séparément.
\[ (-3)^{3} = -27 \] \[ (x^{2})^{3} = x^{6} \] \[ (y^{3})^{3} = y^{9} \]
Étape 3 : Rassembler les résultats.
\[ -27 \, x^{6} \, y^{9} \]
Réponse finale : \(-27 \, x^{6} \, y^{9}\)
Étape 1 : Appliquer la puissance au produit.
\[ \left(a^{4} \, b^{2}\right)^{2} = (a^{4})^{2} \times (b^{2})^{2} \]
Étape 2 : Calculer chaque terme séparément.
\[ (a^{4})^{2} = a^{8} \] \[ (b^{2})^{2} = b^{4} \]
Étape 3 : Rassembler les résultats et appliquer le coefficient.
\[ -\frac{1}{2} \times a^{8} \times b^{4} = -\frac{1}{2} \, a^{8} \, b^{4} \]
Réponse finale : \(-\frac{1}{2} \, a^{8} \, b^{4}\)