Exercice 15

Écrire les nombres suivants en écriture décimale:

  1. \(10^{3}\)
  2. \(10^{-2}\)
  3. \(10^{-4}\)
  4. \(10^{0}\)
  5. \(10^{-1}\)
  6. \(10^{2}\)

Réponse

Résumé des réponses :

  1. \(10^{3} = 1000\)
  2. \(10^{-2} = 0,01\)
  3. \(10^{-4} = 0,0001\)
  4. \(10^{0} = 1\)
  5. \(10^{-1} = 0,1\)
  6. \(10^{2} = 100\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

Question 1) \(10^{3}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - L’expression \(10^{3}\) signifie que le nombre 10 est multiplié par lui-même 3 fois.

Étape 2 : Effectuer les multiplications \[ 10^{3} = 10 \times 10 \times 10 \]

Étape 3 : Calculer le résultat \[ 10 \times 10 = 100 \] \[ 100 \times 10 = 1000 \]

Conclusion : \[ 10^{3} = 1000 \] Donc, \(10^{3}\) s’écrit en écriture décimale 1000.


Question 2) \(10^{-2}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - L’exposant négatif indique que nous prenons la fraction de base. Ainsi, \(10^{-2}\) revient à \(\frac{1}{10^{2}}\).

Étape 2 : Calculer \(10^{2}\) \[ 10^{2} = 10 \times 10 = 100 \]

Étape 3 : Inverser le résultat \[ 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01 \]

Conclusion : \[ 10^{-2} = 0,01 \] Donc, \(10^{-2}\) s’écrit en écriture décimale 0,01.


Question 3) \(10^{-4}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - L’exposant négatif signifie que nous prenons la fraction de base. Donc, \(10^{-4} = \frac{1}{10^{4}}\).

Étape 2 : Calculer \(10^{4}\) \[ 10^{4} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10\,000 \]

Étape 3 : Inverser le résultat \[ 10^{-4} = \frac{1}{10\,000} = 0,0001 \]

Conclusion : \[ 10^{-4} = 0,0001 \] Donc, \(10^{-4}\) s’écrit en écriture décimale 0,0001.


Question 4) \(10^{0}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à 1.

Étape 2 : Appliquer la règle \[ 10^{0} = 1 \]

Conclusion : \[ 10^{0} = 1 \] Donc, \(10^{0}\) s’écrit en écriture décimale 1.


Question 5) \(10^{-1}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - L’exposant négatif indique que nous prenons la fraction de base. Ainsi, \(10^{-1} = \frac{1}{10}\).

Étape 2 : Calculer le résultat \[ 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1 \]

Conclusion : \[ 10^{-1} = 0,1 \] Donc, \(10^{-1}\) s’écrit en écriture décimale 0,1.


Question 6) \(10^{2}\)

Étape 1 : Comprendre l’expression - L’expression \(10^{2}\) signifie que le nombre 10 est multiplié par lui-même 2 fois.

Étape 2 : Effectuer les multiplications \[ 10^{2} = 10 \times 10 \]

Étape 3 : Calculer le résultat \[ 10 \times 10 = 100 \]

Conclusion : \[ 10^{2} = 100 \] Donc, \(10^{2}\) s’écrit en écriture décimale 100.

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