Effectuez les calculs suivants et réduisez le résultat :
Résumé des résultats :
Voici la correction détaillée des calculs demandés. Chaque exercice est expliqué étape par étape pour faciliter la compréhension.
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances sur un produit \[ \left(2a^{2}b^{3}\right)^{2} = 2^{2} \times \left(a^{2}\right)^{2} \times \left(b^{3}\right)^{2} \]
Étape 2 : Calculer chaque puissance séparément \[ 2^{2} = 4 \] \[ \left(a^{2}\right)^{2} = a^{2 \times 2} = a^{4} \] \[ \left(b^{3}\right)^{2} = b^{3 \times 2} = b^{6} \]
Étape 3 : Assembler les résultats \[ 4 \times a^{4} \times b^{6} = 4a^{4}b^{6} \]
Résultat : \[ \left(2a^{2}b^{3}\right)^{2} = 4a^{4}b^{6} \]
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances sur un produit \[ \left(-4xy^{2}\right)^{3} = (-4)^{3} \times x^{3} \times \left(y^{2}\right)^{3} \]
Étape 2 : Calculer chaque puissance séparément \[ (-4)^{3} = -64 \] \[ x^{3} = x^{3} \] \[ \left(y^{2}\right)^{3} = y^{2 \times 3} = y^{6} \]
Étape 3 : Assembler les résultats \[ -64 \times x^{3} \times y^{6} = -64x^{3}y^{6} \]
Résultat : \[ \left(-4xy^{2}\right)^{3} = -64x^{3}y^{6} \]
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances sur un produit \[ \left(-2a^{4}b^{2}c\right)^{4} = (-2)^{4} \times \left(a^{4}\right)^{4} \times \left(b^{2}\right)^{4} \times c^{4} \]
Étape 2 : Calculer chaque puissance séparément \[ (-2)^{4} = 16 \] \[ \left(a^{4}\right)^{4} = a^{4 \times 4} = a^{16} \] \[ \left(b^{2}\right)^{4} = b^{2 \times 4} = b^{8} \] \[ c^{4} = c^{4} \]
Étape 3 : Assembler les résultats \[ 16 \times a^{16} \times b^{8} \times c^{4} = 16a^{16}b^{8}c^{4} \]
Résultat : \[ \left(-2a^{4}b^{2}c\right)^{4} = 16a^{16}b^{8}c^{4} \]
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances Toute expression non nulle élevée à la puissance zéro est égale à 1.
Étape 2 : Appliquer la règle \[ \left(-125xy^{2}z^{3}\right)^{0} = 1 \]
Résultat : \[ \left(-125xy^{2}z^{3}\right)^{0} = 1 \]
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances sur un produit \[ \left(3a^{3}b\right)^{3} = 3^{3} \times \left(a^{3}\right)^{3} \times b^{3} \]
Étape 2 : Calculer chaque puissance séparément \[ 3^{3} = 27 \] \[ \left(a^{3}\right)^{3} = a^{3 \times 3} = a^{9} \] \[ b^{3} = b^{3} \]
Étape 3 : Assembler les résultats \[ 27 \times a^{9} \times b^{3} = 27a^{9}b^{3} \]
Résultat : \[ \left(3a^{3}b\right)^{3} = 27a^{9}b^{3} \]
Étape 1 : Appliquer la propriété des puissances sur un produit \[ \left(-2xy^{2}\right)^{5} = (-2)^{5} \times x^{5} \times \left(y^{2}\right)^{5} \]
Étape 2 : Calculer chaque puissance séparément \[ (-2)^{5} = -32 \] \[ x^{5} = x^{5} \] \[ \left(y^{2}\right)^{5} = y^{2 \times 5} = y^{10} \]
Étape 3 : Assembler les résultats \[ -32 \times x^{5} \times y^{10} = -32x^{5}y^{10} \]
Résultat : \[ \left(-2xy^{2}\right)^{5} = -32x^{5}y^{10} \]