Consultez gratuitement des exercices de maths sur Puissances et problèmes de 11e avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 75/100
On élève un nombre au cube et on obtient 8. Quels sont les nombres qui vérifient cette affirmation ?
On considère l'équation $x^3 = 8$ :
a) Représente graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x) = x^3$ et $g(x) = 8$.
b) En utilisant le graphique, comment peut-on retrouver les solutions de l'équation $x^3 = 8$ ?
a) $x^3 = 27$
b) $x^3 - 125 = 0$
c) $x^3 + 8 = 0$
d) $x^3 = 0$
Difficulté : 55/100
Considérons l'opération suivante :
$$ \frac{6^{3} + 4^{3} + 5^{3}}{321} $$
a) Quel est le résultat de ce calcul ?
b) La suite de nombres entiers consécutifs $(6, 4, 5)$ satisfait-elle une propriété particulière ? Par ailleurs, existe-t-il d'autres suites de trois entiers consécutifs $(n, n+1, n+2)$ telles que :
$$ n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 = k $$pour une constante $k$.
Difficulté : 60/100
Complète cette suite numérique et trouve une formule pour déterminer le $2015^{\text{e}}$ terme de cette suite.
$5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; 160 ; \ldots$
Difficulté : 60/100
Complète cette suite numérique et trouve une formule pour déterminer le $1000^{\text{e}}$ terme de cette suite. $3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; \ldots$
Difficulté : 75/100
Émile évalue les expressions suivantes basées sur quelques exemples donnés. Vérifiez si ses calculs sont exacts et rectifiez-les si nécessaire.
a) $6^2 = 36$
b) $3^3 + 2^5 = 40$
c) $5^{-1} = \frac{1}{5}$
d) $(2^3)^2 = 64$
Difficulté : 45/100
À l'aide de ta calculatrice, calcule les valeurs suivantes :
a) Le carré de $ 81 $.
b) Le cube de $ 19 $.
c) La quatrième puissance de $ 8 $.
d) La racine carrée de $ 1444 $.
e) La racine cubique de $ 15520 $.
f) La racine cinquième de $ 78125 $.
g) L'opposé de $ -4553 $.
h) L'inverse de $ 56 $.
i) L'opposé de l'inverse de $ 33 $.
j) L'inverse du carré de $ 23 $.
k) Le carré de l'inverse de $ 41 $.
l) L'inverse de l'opposé de $ 84 $.
m) La racine carrée du carré de $ 9,27 $.
n) Le carré de la racine carrée de $ 9,27 $.
o) L'écriture décimale de $ \frac{9}{13} $.
p) L'écriture fractionnaire de $ 0,25 $.
q) L'écriture en notation scientifique de $ 753000000000 $.
r) L'écriture en notation scientifique de $ 0,00000192 $.
s) Le carré de l'inverse de $ \frac{7}{9} $.
Difficulté : 30/100
Une plume a une masse de $2 \cdot 10^{-4} \, \mathrm{kg}$.
Combien de plumes sont contenues dans un sac pesant $0,4 \, \mathrm{kg}$ ?
Difficulté : 70/100
Sachant qu'une équipe de cyclistes effectue un trajet circulaire autour d'une piste de course :
Le rayon moyen de la piste est de $50 \cdot 10^2\,\mathrm{m}$.
Chaque cycliste effectue environ $20$ tours par jour.
Quel est le périmètre de la piste, et combien de mètres parcoure chaque cycliste en une semaine ?
Difficulté : 65/100
Insère le signe adéquat, soit $ < $ ou $ > $, et justifie ta réponse.
a) $ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \quad \frac{5}{4}\ \mathrm{car}\ $
b) $ \frac{9}{2} \quad \frac{18}{4}\ \mathrm{car}\ $
c) $ \sqrt{3} \quad \frac{6}{3}\ \mathrm{car}\ $
d) $ e \quad 2,71\ \mathrm{car}\ $
(1) Effectue les calculs suivants :
a) $ 5^2 \cdot 2^3 \ \mathrm{=}\ $
b) $ -\sqrt{144} \ \mathrm{=}\ $
c) $ 0^3 \ \mathrm{=}\ $
d) $ \left(-\frac{3}{4}\right)^2 \ \mathrm{=}\ $
e) $ \frac{1}{27}^3 \ \mathrm{=}\ $
f) $ \frac{1}{\sqrt[3]{0,001}} \ \mathrm{=}\ $
g) $ 2^{-4} \ \mathrm{=}\ $
h) $ (10^{-3})^2 \cdot 10^5 \ \mathrm{=}\ $
(2) Transforme, si possible, en notation exponentielle :
a) $ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \ \mathrm{=}\ $
b) $ 5^3 \cdot 5^4 \ \mathrm{=}\ $
c) $ (-3)^5 -(-3)^5 \ \mathrm{=}\ $
d) $ 4^2 \cdot 7^2 \ \mathrm{=}\ $
e) $ 9^6 : 9^2 \ \mathrm{=}\ $
f) $ (3^3)^4 \ \mathrm{=}\ $
(3) Réécris en notation scientifique :
a) $ 820000 \ \mathrm{=}\ $
b) $ 53 \cdot 10^4 \ \mathrm{=}\ $
c) $ -29000000 \ \mathrm{=}\ $
d) $ 0,00000031 \ \mathrm{=}\ $
Difficulté : 60/100
Complète cette suite mathématique et détermine une formule pour calculer le $50^{\text{e}}$ terme.
$$ 2; 6; 18; 54; 162; \ldots $$
Difficulté : 45/100
À l'aide de ta calculatrice, calcule les valeurs suivantes :
a) Le carré de $ 72 $.
b) Le cube de $ 28 $.
c) La quatrième puissance de $ 13 $.
d) La racine carrée de $ 841 $.
e) La racine cubique de $ 54872 $.
f) La racine cinquième de $ 248832 $.
g) L'opposé de $ 3054 $.
h) L'inverse de $ 48 $.
i) L'opposé de l'inverse de $ 50 $.
j) L'inverse du carré de $ 19 $.
k) Le carré de l'inverse de $ 39 $.
l) L'inverse de l'opposé de $ 55 $.
m) La racine carrée du carré de $ 10,58 $.
n) Le carré de la racine carrée de $ 10,58 $.
o) L'écriture décimale de $ \frac{8}{11} $.
p) L'écriture fractionnaire de $ 0,05 $.
q) L'écriture en notation scientifique de $ 989000000000 $.
r) L'écriture en notation scientifique de $ 0,00000376 $.
s) Le carré de l'inverse de $ \frac{5}{6} $.
Difficulté : 75/100
Mathieu calcule les puissances suivantes selon quelques exemples donnés. Vérifiez si ses résultats sont corrects et corrigez-les si besoin.
a) $5^3 = 125$
b) $2^4 \times 3^2 = 144$
c) $4^{-2} = \frac{1}{16}$
d) $(3^2)^2 = 81$
Difficulté : 60/100
Complète cette suite géométrique et trouve une formule pour déterminer le $1003^{\text{e}}$ terme de cette suite. $1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; \ldots$
Difficulté : 65/100
Complète avec le signe $ = $ ou $ \neq $. Justifie ta réponse.
a) $ \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \quad \frac{1}{2}\ \mathrm{car}\ $
b) $ \sqrt{25} \quad 5 \ \mathrm{car}\ $
c) $ -1\quad \sqrt{1} \ \mathrm{car}\ $
d) $ e \quad 2,718 \ \mathrm{car}\ $
(1) Calcule :
a) $ 9^4 - 9^2 = $
b) $ \sqrt{144} = $
c) $ (-3)^3 = $
d) $ \sqrt{-9} = $
e) $ \left( \frac{5}{12} \right)^2 = $
f) $ \sqrt[3]{27} = $
g) $ 5^{-2} = $
h) $ 10^5 \cdot 10^{-4} = $
(2) Écris, si possible, sous forme d'une puissance :
a) $ 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = $
b) $ 7^4 \cdot 7^6 = $
c) $ (-5)^2 + (-5)^2 = $
d) $ 6^3 \cdot 2^3 = $
e) $ 4^8 : 4^3 = $
f) $ \left( 9^3 \right)^2 = $
(3) Écris en notation scientifique :
a) $ 856000 = $
b) $ 120 \cdot 10^6 = $
c) $ -720000 = $
d) $ 0,00000125 = $
Difficulté : 65/100
Réécris les expressions suivantes en utilisant des puissances, si possible.
a) $3 \times 3 \times 3 \times 3 =$
b) $\frac{8^{7}}{8^{3}} =$
c) $24^{3} \times 24^{2} =$
d) $\left(9^{2}\right)^{5} =$
e) $5^{6} \div 5^{3} \cdot 5^{4} =$
f) $12^{4} \cdot 12^{2} =$
Difficulté : 45/100
Donne, si possible, le résultat sous la forme $a^{n}$.
a) $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 =$
b) $\frac{8^{5}}{8^{3}} =$
c) $11^{4} + 11^{4} =$
d) $3^{6} \cdot 6^{6} =$
e) $\left(2^{8}\right)^{3} =$
f) $5^{10} \cdot 5^{6} =$
Difficulté : 45/100
À l'aide de ta calculatrice, calcule les expressions suivantes :
a) Le carré de $ 56 $.
b) Le cube de $ 35 $.
c) La quatrième puissance de $ 12 $.
d) La racine carrée de $ 169 $.
e) La racine cubique de $ 103823 $.
f) La racine cinquième de $ 161051 $.
g) L'opposé de $ 826 $.
h) L'inverse de $ 72 $.
i) L'opposé de l'inverse de $ 36 $.
j) L'inverse du carré de $ 25 $.
k) Le carré de l'inverse de $ 50 $.
l) L'inverse de l'opposé de $ 100 $.
m) La racine carrée du carré de $ 15,75 $.
n) Le carré de la racine carrée de $ 15,75 $.
o) L'écriture décimale de $ \frac{7}{13} $.
p) L'écriture fractionnaire de $ 0,08 $.
q) L'écriture en notation scientifique de $ 4200000000 $.
r) L'écriture en notation scientifique de $ 0,00000452 $.
s) Le carré de l'inverse de $ \frac{3}{4} $.
Difficulté : 60/100
Complète cette suite numérique et détermine une formule pour trouver le $2024^{\text{e}}$ terme de la suite.
$$ 3; 9; 27; 81; 243; \ldots $$
Difficulté : 65/100
Complète avec le signe $ = $ ou $ \neq $. Justifie ta réponse.
a) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \quad \frac{3}{3}\ \mathrm{car}\ $
b) $ 5^2 \times 2 \quad 2 \cdot 5^2\ \mathrm{car}\ $
c) $ \sqrt{16} \quad 4\ \mathrm{car}\ $
d) $ 10^{-1} \quad 0,1\ \mathrm{car}\ $
Difficulté : 70/100
a) Multipliez chaque terme de la suite géométrique de premier terme 3 et de raison 4 par 2. Écrivez les cinq premiers termes ainsi transformés.
b) En utilisant ces termes modifiés, exprimez la somme de ces termes sous forme factorisée, si possible.
Difficulté : 38/100
Calcule ou complète.
a) $5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 8^{2} = \, $
b) $\sqrt{\, } = 11$
c) $32 = \, $
d) $(-8)^{2} = \, $
e) $\sqrt{-36} = \, $
f) $(\, \ )^{3} = -\frac{27}{64}$
g) $\sqrt[3]{\, } = -5$
h) $20 \cdot 10^{6} = 10^{4}$
i) $15 = 0,1$
j) $(\sqrt[3]{27})^{3} = \, $
Difficulté : 40/100
Choisis trois nombres consécutifs dans une suite géométrique.
Soit ces trois nombres $b/c$, $b$ et $b\cdot c$, où $c$ est la raison de la suite géométrique.
Calcule le produit du nombre du milieu $(b)$ et de la différence entre le carré du dernier et le carré du premier nombre $((b\cdot c)^2 - (b/c)^2)$.
Que remarques-tu ?
Difficulté : 40/100
Choisis trois nombres consécutifs d'une suite géométrique.
Soit ces trois nombres $b/c$, $b$ et $bc$, où $c > 0$ est le ratio de la suite géométrique.
Calcule le produit du carré du nombre du milieu $(b^2)$ et le carré de la différence entre les deux autres nombres $((b/c)-(bc))^2)$.
Que remarques-tu ?
Difficulté : 60/100
Vérifiez si les égalités suivantes sont vraies :
a) $2^{5} \cdot 2^{4} \stackrel{?}{=} 2^{6} \cdot 2^{3}$
b) $4^{3} \cdot 4^{2} \stackrel{?}{=} 2^{5} \cdot 2^{7}$
c) $3^{4} \cdot 3^{2} \stackrel{?}{=} \left(3^{3}\right)^{2}$
Calculez les expressions suivantes :
a) $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}$
b) $5^{2} + 4^{2}$
c) $\frac{2^{5} \cdot 3^{4}}{6^{3} \cdot 2^{2}}$
Difficulté : 65/100
Un agriculteur plante un seul grain de blé en janvier. Si :
Chaque grain de blé germé devient une plante adulte au bout d'un mois.
Chaque plante adulte produit deux grains de blé chaque mois,
combien de grains de blé y aura-t-il à la fin de l'année ?
Difficulté : 75/100
Chloé examine les résultats des calculs qui lui sont fournis. Vérifiez la véracité de chaque égalité et corrigez-les si nécessaire :
a) $6^2 = 36$
b) $(2^3)^2 = 64$
c) $7^0 = 0$
d) $10^{-1} = \frac{1}{10}$
Difficulté : 45/100
Complète avec le signe $=$ ou $\neq$. Justifie ta réponse.
a) $7,\overline{5} : 2 - \frac{1}{7} \quad \mathrm{car}$
b) $\frac{15}{15} \quad 1 \quad \mathrm{car}$
c) $\frac{2}{11} \quad 0,\overline{18} \quad \mathrm{car}$
d) $1,\overline{9} \quad 2 \quad \mathrm{car}$
1. Calcule :
a) $4^{3} - 4^{2} =$
b) $\sqrt{64} =$
c) $(-5)^{2} =$
d) $\sqrt{-4} =$
e) $\left(\frac{2}{3}\right)^{2} =$
f) $\sqrt[3]{-64} =$
g) $20^{-1} =$
h) $10^{5} \cdot 10^{-4} =$
2. Écris, si possible, sous forme d'une puissance :
a) $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =$
b) $6^{8} \cdot 6^{3} =$
c) $(-4)^{3} + (-4)^{3} =$
d) $3^{4} \cdot 2^{4} =$
e) $8^{5} : 8^{2} =$
f) $\left(36^{3}\right)^{5} =$
3. Écris en notation scientifique :
a) $67200000 =$
b) $125 \cdot 10^{7} =$
c) $-10000000 =$
d) $0,00000034 =$
4. Selon une estimation, un chat dort en moyenne $10^5$ minutes par an. Combien de temps, en minutes, un chat aura-t-il dormi au bout de 15 ans ?
Exprimez le résultat en notation scientifique.
Difficulté : 55/100
Énoncé :
Considérons l'opération suivante :
$$ \frac{5^{4} + 6^{4} + 7^{4}}{1416} $$
a) Quel est le résultat de ce calcul ?
b) La suite de nombres entiers consécutifs $(5, 6, 7)$ satisfait-elle une propriété particulière ? Par ailleurs, existe-t-il d'autres suites de trois entiers consécutifs $(p, p+1, p+2)$ telles que :
$$ p^4 + (p+1)^4 + (p+2)^4 = m $$pour une constante $m$.
Difficulté : 50/100
Complétez ou calculez.
a) $3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} =$
b) $\sqrt{\ } = 8$
c) $(-8)^{2} =$
d) $\sqrt{-16} =$
e) $(\,\ \ )^{3} = -\frac{27}{64}$
f) $\sqrt[3]{\ } = -5$
g) $(\sqrt[3]{81})^{3} =$
Difficulté : 76/100
Un groupe de neuf scientifiques suit chacun une règle pour générer une série de nombres selon leur méthode respective :
Clara : Commence à $ 2 $ et multiplie par $ 2 $ à chaque étape.
Marc : Commence à $ 1 $ et ajoute $ 5 $ au précédent nombre à chaque étape.
Anne : Part de $ -5 $ et ajoute $ 3 $ à chaque étape.
Lucie : Commence à $ 10 $ et multiplie par $ -1 $ pour chaque étape.
Jules : Part de $ 0 $ et copie le multiple de $ 7 $ à l'étape courante.
Nora : Commence à $ 1 $, puis chaque valeur suivante correspond à deux fois la somme des deux précédentes.
Paul : Part de $ 4 $ et multiplie par $ 4 $ pour chaque étape.
Sara : Commence à $ 20^{-5} $ et multiplie par $ 50 $ à chaque étape.
Ruth : Part de $ 500 $, divise alternativement par $ 10 $ ou multiplie par $ 100 $ à chaque étape.
Question : Qui atteindra d'abord $ 10^7 $ ? Combien cela prendra de étapes pour chacun ?