Le braquet est le rapport de démultiplication entre le pédalier et le pignon arrière d’un vélo.
Sur une route descendante, un cycliste utilise un braquet de \(60 \times 20\). Calcule sa vitesse en \(\mathrm{km/h}\) en supposant qu’il effectue 75 tours de pédale par minute. Arrondis la valeur au dixième.
En côte, le cycliste opte pour un braquet de \(30 \times 40\). Calcule sa vitesse en \(\mathrm{km/h}\) avec la même cadence. Arrondis la valeur au dixième.
Pour résoudre cet exercice, on utilisera la formule qui relie la vitesse, le braquet (rapport de démultiplication), la cadence (nombre de tours de pédale par minute) et la distance parcourue par tour de roue. Dans cet exercice, on admet que le vélo avance d’environ 2,2 m à chaque tour complet de roue (ceci correspond généralement à la circonférence d’une roue de 700 mm de diamètre).
Nous utiliserons les étapes suivantes :
────────────────────────────── 1) Déterminer le braquet
Le braquet est le rapport entre le nombre de dents du pédalier et celui du pignon. Ainsi :
Pour un braquet de 60 × 20 : Braquet = 60 ÷ 20 = 3
Pour un braquet de 30 × 40 : Braquet = 30 ÷ 40 = 0,75
────────────────────────────── 2) Calculer le nombre de tours de roue par minute
La cadence (nombre de tours de pédale par minute) est donnée et la roue tourne d’autant de fois que le rapport du braquet multiplié par la cadence. Ainsi :
Avec une cadence de 75 tours/minute et un braquet de 3 : Tours de roue par minute = 75 × 3 = 225
Avec la même cadence et un braquet de 0,75 : Tours de roue par minute = 75 × 0,75 = 56,25
────────────────────────────── 3) Calculer la distance parcourue par minute
À chaque tour de roue, le vélo parcourt 2,2 m. Donc :
Distance parcourue par minute = 225 tours/min × 2,2 m = 495 m/min
Distance parcourue par minute = 56,25 tours/min × 2,2 m ≈ 123,75 m/min
────────────────────────────── 4) Convertir la distance en vitesse km/h
Pour passer des mètres par minute aux kilomètres par heure, on effectue la conversion suivante : 1 m/min correspond à (60 m/min) = 60 m/h, et 1000 m = 1 km. Donc : vitesse (en km/h) = (distance en m/min × 60) ÷ 1000
Vitesse = (495 × 60) ÷ 1000 = 29 700 ÷ 1000 = 29,7 km/h
Vitesse = (123,75 × 60) ÷ 1000 = 7 425 ÷ 1000 = 7,425 km/h Arrondi au dixième, on obtient environ 7,4 km/h
────────────────────────────── Conclusion :
En route descendante, avec un braquet de 60 × 20, la vitesse du cycliste est d’environ 29,7 km/h.
En côte, avec un braquet de 30 × 40, la vitesse du cycliste est d’environ 7,4 km/h.
Cette méthode permet de relier le braquet, la cadencer et la distance parcourue par tour de roue pour obtenir la vitesse finale en km/h.