Exercice 166
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?
Réponse
Réponses :
- Exercice 1 : 100 %
- Exercice 2 : 50 %
Corrigé détaillé
Correction de l’exercice 1
Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?
Réponse :
100 %
Correction détaillée :
Pour déterminer la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés, nous allons suivre les étapes suivantes :
Comprendre la configuration du carré :
- Un carré a quatre côtés de même longueur.
- Lorsque le carré est posé sur l’un de ses côtés, ce côté devient la base.
- La diagonale du carré relie deux coins opposés, formant ainsi un triangle rectangle avec la base et la hauteur du carré.
Définir la pente :
- La pente (\(p\)) est donnée par la formule : \[
p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\%
\]
- Dans le cas du carré, la hauteur et la base sont égales.
Calculer la pente :
- Soit \(a\) la longueur d’un côté du carré.
- La base du triangle rectangle formé par la diagonale est \(a\).
- La hauteur est également \(a\) (puisque le carré a des côtés égaux).
- Ainsi, la pente est : \[
p = \frac{a}{a} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%
\]
Conclusion :
La pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés est de 100 %.
Correction de l’exercice 2
Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?
Réponse :
50 %
Correction détaillée :
Pour déterminer la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, où la largeur mesure \(x\) mètres et la longueur \(2x\) mètres, suivez les étapes suivantes :
Comprendre la configuration du rectangle :
- Un rectangle possède deux longueurs égales et deux largeurs égales.
- Lorsque le rectangle est posé sur sa longueur, cette dernière devient la base.
- La diagonale du rectangle forme un triangle rectangle avec la base et la hauteur (la largeur).
Définir la pente :
- La pente (\(p\)) est définie par : \[
p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\%
\]
- Dans ce cas, la hauteur est la largeur (\(x\) mètres) et la base est la longueur (\(2x\) mètres).
Calculer la pente :
- Hauteur (\(h\)) = \(x\) mètres
- Base (\(b\)) = \(2x\) mètres
- Ainsi, la pente est : \[
p = \frac{x}{2x} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%
\]
Conclusion :
La pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, avec une largeur de \(x\) mètres et une longueur de \(2x\) mètres, est de 50 %.