Exercice 166

1. Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?

2. Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?

Réponse

Réponses :

1. Exercice 1 : 100 %
2. Exercice 2 : 50 %

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice 1

Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?

Réponse :
100 %

Correction détaillée :

Pour déterminer la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. Comprendre la configuration du carré :

   • Un carré a quatre côtés de même longueur.
     
   • Lorsque le carré est posé sur l’un de ses côtés, ce côté devient la base.
   • La diagonale du carré relie deux coins opposés, formant ainsi un triangle rectangle avec la base et la hauteur du carré.

2. Définir la pente :

   • La pente (\(p\)) est donnée par la formule : \[ p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\% \]
   • Dans le cas du carré, la hauteur et la base sont égales.

3. Calculer la pente :

   • Soit \(a\) la longueur d’un côté du carré.
   • La base du triangle rectangle formé par la diagonale est \(a\).
   • La hauteur est également \(a\) (puisque le carré a des côtés égaux).
   • Ainsi, la pente est : \[ p = \frac{a}{a} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\% \]

4. Conclusion :

   La pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés est de 100 %.

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Correction de l’exercice 2

Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?

Réponse :
50 %

Correction détaillée :

Pour déterminer la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, où la largeur mesure \(x\) mètres et la longueur \(2x\) mètres, suivez les étapes suivantes :

1. Comprendre la configuration du rectangle :

   • Un rectangle possède deux longueurs égales et deux largeurs égales.
   • Lorsque le rectangle est posé sur sa longueur, cette dernière devient la base.
   • La diagonale du rectangle forme un triangle rectangle avec la base et la hauteur (la largeur).

2. Définir la pente :

   • La pente (\(p\)) est définie par : \[ p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\% \]
   • Dans ce cas, la hauteur est la largeur (\(x\) mètres) et la base est la longueur (\(2x\) mètres).

3. Calculer la pente :

   • Hauteur (\(h\)) = \(x\) mètres
   • Base (\(b\)) = \(2x\) mètres
   • Ainsi, la pente est : \[ p = \frac{x}{2x} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\% \]

4. Conclusion :

   La pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, avec une largeur de \(x\) mètres et une longueur de \(2x\) mètres, est de 50 %.