Exercice 166

  1. Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?

  2. Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?

Réponse

Réponses :

  1. Exercice 1 : 100 %
  2. Exercice 2 : 50 %

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice 1

Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés ?

Réponse :
100 %

Correction détaillée :

Pour déterminer la pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés, nous allons suivre les étapes suivantes :

  1. Comprendre la configuration du carré :

    • Un carré a quatre côtés de même longueur.
    • Lorsque le carré est posé sur l’un de ses côtés, ce côté devient la base.
    • La diagonale du carré relie deux coins opposés, formant ainsi un triangle rectangle avec la base et la hauteur du carré.
  2. Définir la pente :

    • La pente (\(p\)) est donnée par la formule : \[ p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\% \]
    • Dans le cas du carré, la hauteur et la base sont égales.
  3. Calculer la pente :

    • Soit \(a\) la longueur d’un côté du carré.
    • La base du triangle rectangle formé par la diagonale est \(a\).
    • La hauteur est également \(a\) (puisque le carré a des côtés égaux).
    • Ainsi, la pente est : \[ p = \frac{a}{a} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\% \]
  4. Conclusion :

    La pente de la diagonale d’un carré posé sur un de ses côtés est de 100 %.


Correction de l’exercice 2

Question :
Quelle est, en %, la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, si sa largeur mesure \(x\) mètres et sa longueur \(2x\) mètres ?

Réponse :
50 %

Correction détaillée :

Pour déterminer la pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, où la largeur mesure \(x\) mètres et la longueur \(2x\) mètres, suivez les étapes suivantes :

  1. Comprendre la configuration du rectangle :

    • Un rectangle possède deux longueurs égales et deux largeurs égales.
    • Lorsque le rectangle est posé sur sa longueur, cette dernière devient la base.
    • La diagonale du rectangle forme un triangle rectangle avec la base et la hauteur (la largeur).
  2. Définir la pente :

    • La pente (\(p\)) est définie par : \[ p = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} \times 100\% \]
    • Dans ce cas, la hauteur est la largeur (\(x\) mètres) et la base est la longueur (\(2x\) mètres).
  3. Calculer la pente :

    • Hauteur (\(h\)) = \(x\) mètres
    • Base (\(b\)) = \(2x\) mètres
    • Ainsi, la pente est : \[ p = \frac{x}{2x} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\% \]
  4. Conclusion :

    La pente de la diagonale d’un rectangle posé sur sa longueur, avec une largeur de \(x\) mètres et une longueur de \(2x\) mètres, est de 50 %.

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