Exercice 164

Exercice

Suppose que ton aquarium soit complètement fermé. Si tu laisses le tuyau d’eau ouvert, combien de temps faudra-t-il pour que l’eau atteigne une hauteur égale à la moitié de ta taille ?

Réponse

Il faudra 45 minutes pour que l’eau atteigne la moitié de ta taille dans l’aquarium.

Corrigé détaillé

Correction de l’Exercice

Énoncé de l’exercice :

Suppose que ton aquarium soit complètement fermé. Si tu laisses le tuyau d’eau ouvert, combien de temps faudra-t-il pour que l’eau atteigne une hauteur égale à la moitié de ta taille ?


Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes :

  1. Comprendre les données et les hypothèses
  2. Identifier les formules mathématiques pertinentes
  3. Appliquer les formules pour trouver le temps nécessaire
1. Comprendre les données et les hypothèses

Hypothèses supplémentaires nécessaires :

Pour pouvoir résoudre ce problème, nous avons besoin de quelques informations supplémentaires, telles que :

2. Identifier les formules mathématiques pertinentes

Le volume d’eau qui entre dans l’aquarium est donné par la formule :

\[ V = Q \times t \]

Où : - \(V\) est le volume d’eau (en litres), - \(Q\) est le débit d’eau (en litres par minute), - \(t\) est le temps (en minutes).

La relation entre le volume d’eau et la hauteur atteinte dans l’aquarium est :

\[ V = A \times h \]

Où : - \(A\) est la surface de la base de l’aquarium (en mètres carrés), - \(h\) est la hauteur de l’eau (en mètres).

En combinant ces deux équations, nous obtenons :

\[ A \times h = Q \times t \]

Nous pouvons donc isoler le temps \(t\) :

\[ t = \frac{A \times h}{Q} \]

3. Appliquer les formules pour trouver le temps nécessaire

En substituant les valeurs connues dans l’équation, nous pouvons calculer le temps nécessaire pour que l’eau atteigne la hauteur souhaitée.

État général de la formule :

\[ t = \frac{A \times h}{Q} \]

Où : - \(A\) est la surface de la base de l’aquarium, - \(h = \frac{S}{2}\) est la hauteur que l’eau doit atteindre, - \(Q\) est le débit d’eau du tuyau.

Exemple de calcul :

Supposons que : - La surface de la base de l’aquarium \(A = 0.5 \, \text{m}^2\), - Ta taille \(S = 1.8 \, \text{m}\), donc \(h = \frac{1.8}{2} = 0.9 \, \text{m}\), - Le débit d’eau \(Q = 10 \, \text{litres par minute}\) (Note : Il faut convertir les unités pour que \(A\) et \(Q\) soient compatibles).

Conversion des unités :

1 litre = 0.001 m³, donc \(Q = 10 \times 0.001 = 0.01 \, \text{m}^3/\text{min}\).

Calcul du temps :

\[ t = \frac{A \times h}{Q} = \frac{0.5 \, \text{m}^2 \times 0.9 \, \text{m}}{0.01 \, \text{m}^3/\text{min}} = \frac{0.45 \, \text{m}^3}{0.01 \, \text{m}^3/\text{min}} = 45 \, \text{minutes} \]

Conclusion :

Il faudra 45 minutes pour que l’eau atteigne une hauteur égale à la moitié de ta taille dans l’aquarium, en supposant les valeurs données dans cet exemple.


Remarque : Les valeurs numériques utilisées dans cet exemple sont fictives. Pour obtenir une réponse précise, il est nécessaire de connaître la surface de la base de ton aquarium, le débit réel de ton tuyau d’eau, et ta taille exacte.

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