Exercice 163

Question : Le début de la voie cyclable du Col de Ventoux se trouve à une altitude de 1912 m et l’arrivée à une altitude de 1540 m. La pente moyenne de la voie est de \(28,5\%\).

À quelle distance horizontale du départ se situe l’arrivée ?

Réponse

La distance horizontale du départ à l’arrivée est d’environ 1305 m.

Corrigé détaillé


Correction détaillée :

Énoncé :

Le début de la voie cyclable du Col de Ventoux se trouve à une altitude de 1912 m et l’arrivée à une altitude de 1540 m. La pente moyenne de la voie est de \(28,5\%\).

Question :

À quelle distance horizontale du départ se situe l’arrivée ?


Étape 1 : Identifier les données du problème


Étape 2 : Calculer la différence d’altitude

La différence d’altitude (\(\Delta h\)) représente la variation en hauteur entre le départ et l’arrivée.

\[ \Delta h = h_{\text{départ}} - h_{\text{arrivée}} = 1912\,\text{m} - 1540\,\text{m} = 372\,\text{m} \]


Étape 3 : Comprendre la pente moyenne

La pente moyenne en pourcentage indique combien de mètres on monte ou descend verticalement pour chaque 100 mètres parcourus horizontalement. Elle est donnée par la formule :

\[ p\% = \left( \frac{\Delta h}{d} \right) \times 100 \]

Où : - \(p\) est la pente en pourcentage, - \(\Delta h\) est la différence d’altitude, - \(d\) est la distance horizontale.


Étape 4 : Isoler la distance horizontale (\(d\))

Nous voulons trouver la distance horizontale \(d\). Pour cela, nous allons réarranger la formule de la pente moyenne.

\[ p\% = \left( \frac{\Delta h}{d} \right) \times 100 \implies d = \frac{\Delta h \times 100}{p} \]


Étape 5 : Appliquer les valeurs connues

Remplaçons les valeurs que nous avons dans la formule :

\[ d = \frac{372\,\text{m} \times 100}{28,5} \]


Étape 6 : Effectuer le calcul

Calculons d’abord le numérateur :

\[ 372\,\text{m} \times 100 = 37200\,\text{m} \]

Ensuite, divisons par la pente :

\[ d = \frac{37200\,\text{m}}{28,5} \approx 1305,26\,\text{m} \]


Étape 7 : Arrondir le résultat

Pour simplifier, nous arrondissons à l’unité près :

\[ d \approx 1305\,\text{m} \]


Réponse :

La distance horizontale du départ à l’arrivée est d’environ 1305 m.

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