Question : Le début de la voie cyclable du Col de Ventoux se trouve à une altitude de 1912 m et l’arrivée à une altitude de 1540 m. La pente moyenne de la voie est de \(28,5\%\).
À quelle distance horizontale du départ se situe l’arrivée ?
La distance horizontale du départ à l’arrivée est d’environ 1305 m.
Correction détaillée :
Énoncé :
Le début de la voie cyclable du Col de Ventoux se trouve à une altitude de 1912 m et l’arrivée à une altitude de 1540 m. La pente moyenne de la voie est de \(28,5\%\).
Question :
À quelle distance horizontale du départ se situe l’arrivée ?
Étape 1 : Identifier les données du problème
Étape 2 : Calculer la différence d’altitude
La différence d’altitude (\(\Delta h\)) représente la variation en hauteur entre le départ et l’arrivée.
\[ \Delta h = h_{\text{départ}} - h_{\text{arrivée}} = 1912\,\text{m} - 1540\,\text{m} = 372\,\text{m} \]
Étape 3 : Comprendre la pente moyenne
La pente moyenne en pourcentage indique combien de mètres on monte ou descend verticalement pour chaque 100 mètres parcourus horizontalement. Elle est donnée par la formule :
\[ p\% = \left( \frac{\Delta h}{d} \right) \times 100 \]
Où : - \(p\) est la pente en pourcentage, - \(\Delta h\) est la différence d’altitude, - \(d\) est la distance horizontale.
Étape 4 : Isoler la distance horizontale (\(d\))
Nous voulons trouver la distance horizontale \(d\). Pour cela, nous allons réarranger la formule de la pente moyenne.
\[ p\% = \left( \frac{\Delta h}{d} \right) \times 100 \implies d = \frac{\Delta h \times 100}{p} \]
Étape 5 : Appliquer les valeurs connues
Remplaçons les valeurs que nous avons dans la formule :
\[ d = \frac{372\,\text{m} \times 100}{28,5} \]
Étape 6 : Effectuer le calcul
Calculons d’abord le numérateur :
\[ 372\,\text{m} \times 100 = 37200\,\text{m} \]
Ensuite, divisons par la pente :
\[ d = \frac{37200\,\text{m}}{28,5} \approx 1305,26\,\text{m} \]
Étape 7 : Arrondir le résultat
Pour simplifier, nous arrondissons à l’unité près :
\[ d \approx 1305\,\text{m} \]
Réponse :
La distance horizontale du départ à l’arrivée est d’environ 1305 m.