Le rapport de \(u\) à \(v\) est de \(\frac{2}{5}\) et le rapport de \(v\) à \(z\) est de \(\frac{3}{7}\). Quel est le rapport de \(u\) à \(z\) ?
Le rapport de \(u\) à \(z\) est \(6 : 35\).
Correction détaillée :
Nous devons déterminer le rapport de \(u\) à \(z\) en utilisant les informations données :
Le rapport de \(u\) à \(v\) est de \(\frac{2}{5}\), c’est-à-dire : \[ u : v = 2 : 5 \]
Le rapport de \(v\) à \(z\) est de \(\frac{3}{7}\), c’est-à-dire : \[ v : z = 3 : 7 \]
Pour trouver le rapport de \(u\) à \(z\), nous devons exprimer ces deux rapports de manière à ce que la valeur de \(v\) soit la même dans les deux rapports. Cela nous permettra de relier \(u\) et \(z\).
Étape 1 : Trouver un dénominateur commun pour \(v\)
Dans le premier rapport, la valeur de \(v\) est 5, et dans le second, elle est 3. Nous cherchons un multiple commun de 5 et 3, ce qui est 15.
Étape 2 : Adapter les rapports pour que \(v = 15\)
Premier rapport :
Multiplions chaque terme du premier rapport par 3 pour que \(v\) devienne 15 : \[
u : v = 2 \times 3 : 5 \times 3 = 6 : 15
\]
Second rapport :
Multiplions chaque terme du second rapport par 5 pour que \(v\) devienne également 15 : \[
v : z = 3 \times 5 : 7 \times 5 = 15 : 35
\]
Étape 3 : Relier \(u\) et \(z\)
Maintenant que nous avons les deux rapports avec \(v = 15\), nous pouvons les combiner : \[ u : v : z = 6 : 15 : 35 \]
Cela signifie que : \[ u : z = 6 : 35 \]
Conclusion :
Le rapport de \(u\) à \(z\) est donc : \[ \boxed{\dfrac{6}{35}} \quad \text{ou} \quad 6 : 35 \]