Exercice 157

Un élève a commis une erreur en calculant la pente d’un funiculaire : il a déterminé le rapport de la distance horizontale à la dénivellation et a obtenu \(400\%\). Quelle est la pente correcte ?

Réponse

La pente correcte du funiculaire est de 25 %.

Corrigé détaillé

Correction : Calcul de la pente d’un funiculaire

Pour déterminer la pente d’un funiculaire, il est essentiel de comprendre la définition correcte de la pente et d’appliquer les bonnes formules. Voici les étapes détaillées pour calculer la pente correctement.

1. Comprendre la définition de la pente

La pente indique l’inclinaison d’une route, d’un funiculaire ou d’une surface par rapport à l’horizontale. Elle est généralement exprimée en pourcentage (%). La formule correcte pour calculer la pente est :

\[ \text{Pente} (\%) = \left( \frac{\text{Dénivellation}}{\text{Distance horizontale}} \right) \times 100 \]

où : - Dénivellation : la différence de hauteur entre le point de départ et le point d’arrivée. - Distance horizontale : la distance parcourue parallèlement au sol.

2. Identifier l’erreur commise par l’élève

L’élève a utilisé le rapport inverse pour calculer la pente :

\[ \text{Erreur de l'élève} = \left( \frac{\text{Distance horizontale}}{\text{Dénivellation}} \right) \times 100 = 400\% \]

Cette méthode inverse ne correspond pas à la définition standard de la pente.

3. Calculer la pente correcte

Pour trouver la pente correcte, utilisons la formule appropriée. Supposons que :

D’après la pente incorrecte trouvée par l’élève :

\[ \frac{d}{h} \times 100 = 400\% \]

Pour trouver \(\frac{h}{d}\), qui correspond à la pente correcte, nous prenons l’inverse du rapport :

\[ \frac{h}{d} = \frac{1}{\frac{d}{h}} = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Ensuite, nous convertissons ce rapport en pourcentage :

\[ \text{Pente} (\%) = 0,25 \times 100 = 25\% \]

4. Conclusion

La pente correcte du funiculaire est donc de 25 %.

Récapitulatif des étapes
  1. Définir la pente : \(\frac{\text{Dénivellation}}{\text{Distance horizontale}} \times 100\).
  2. Identifier l’erreur : L’élève a inversé le rapport.
  3. Calculer la pente correcte : Prendre l’inverse du rapport trouvé par l’élève et convertir en pourcentage.
  4. Résultat : La pente correcte est 25 %.

En appliquant la formule correcte, on s’assure d’obtenir une mesure précise de l’inclinaison du funiculaire.

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