Un élève a commis une erreur en calculant la pente d’un funiculaire : il a déterminé le rapport de la distance horizontale à la dénivellation et a obtenu \(400\%\). Quelle est la pente correcte ?
La pente correcte du funiculaire est de 25 %.
Correction : Calcul de la pente d’un funiculaire
Pour déterminer la pente d’un funiculaire, il est essentiel de comprendre la définition correcte de la pente et d’appliquer les bonnes formules. Voici les étapes détaillées pour calculer la pente correctement.
La pente indique l’inclinaison d’une route, d’un funiculaire ou d’une surface par rapport à l’horizontale. Elle est généralement exprimée en pourcentage (%). La formule correcte pour calculer la pente est :
\[ \text{Pente} (\%) = \left( \frac{\text{Dénivellation}}{\text{Distance horizontale}} \right) \times 100 \]
où : - Dénivellation : la différence de hauteur entre le point de départ et le point d’arrivée. - Distance horizontale : la distance parcourue parallèlement au sol.
L’élève a utilisé le rapport inverse pour calculer la pente :
\[ \text{Erreur de l'élève} = \left( \frac{\text{Distance horizontale}}{\text{Dénivellation}} \right) \times 100 = 400\% \]
Cette méthode inverse ne correspond pas à la définition standard de la pente.
Pour trouver la pente correcte, utilisons la formule appropriée. Supposons que :
D’après la pente incorrecte trouvée par l’élève :
\[ \frac{d}{h} \times 100 = 400\% \]
Pour trouver \(\frac{h}{d}\), qui correspond à la pente correcte, nous prenons l’inverse du rapport :
\[ \frac{h}{d} = \frac{1}{\frac{d}{h}} = \frac{1}{4} = 0,25 \]
Ensuite, nous convertissons ce rapport en pourcentage :
\[ \text{Pente} (\%) = 0,25 \times 100 = 25\% \]
La pente correcte du funiculaire est donc de 25 %.
En appliquant la formule correcte, on s’assure d’obtenir une mesure précise de l’inclinaison du funiculaire.