Exercice 156

Lors d’une vente, le rapport du bénéfice au prix de vente est de \(20\,\%\). Quel est le rapport du prix de vente au prix d’achat ?

Réponse

Le rapport du prix de vente au prix d’achat est de \(5 : 4\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer le rapport du prix de vente (\(V\)) au prix d’achat (\(C\)) sachant que le bénéfice représente \(20\,\%\) du prix de vente. Suivons les étapes ci-dessous :

1. Comprendre les termes
2. Exprimer le bénéfice

Le bénéfice est donné par la différence entre le prix de vente et le prix d’achat : \[ B = V - C \]

3. Utiliser l’information donnée

On sait que le bénéfice \(B\) est \(20\,\%\) du prix de vente \(V\). On peut traduire cela par : \[ B = 20\,\% \times V = \frac{20}{100} \times V = 0{,}2\,V \]

4. Établir une équation

En combinant les deux expressions pour le bénéfice, nous avons : \[ V - C = 0{,}2\,V \]

5. Résoudre pour \(C\)

Isolons \(C\) dans l’équation : \[ V - 0{,}2\,V = C \] \[ (1 - 0{,}2)\,V = C \] \[ 0{,}8\,V = C \]

6. Déterminer le rapport \(\frac{V}{C}\)

Nous avons : \[ C = 0{,}8\,V \implies \frac{V}{C} = \frac{V}{0{,}8\,V} = \frac{1}{0{,}8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

7. Conclusion

Le rapport du prix de vente au prix d’achat est donc de \(\frac{5}{4}\), ce qui peut être exprimé sous forme de ratio : \[ \text{Rapport } V : C = 5 : 4 \]

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