Exercice 156

Lors d’une vente, le rapport du bénéfice au prix de vente est de \(20\,\%\). Quel est le rapport du prix de vente au prix d’achat ?

Réponse

Le rapport du prix de vente au prix d’achat est de \(5 : 4\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer le rapport du prix de vente (\(V\)) au prix d’achat (\(C\)) sachant que le bénéfice représente \(20\,\%\) du prix de vente. Suivons les étapes ci-dessous :

1. Comprendre les termes

• Prix de vente (\(V\)) : C’est le prix auquel un produit est vendu.
• Prix d’achat (\(C\)) : C’est le coût pour acquérir le produit.
• Bénéfice (\(B\)) : C’est la différence entre le prix de vente et le prix d’achat.

2. Exprimer le bénéfice

Le bénéfice est donné par la différence entre le prix de vente et le prix d’achat : \[ B = V - C \]

3. Utiliser l’information donnée

On sait que le bénéfice \(B\) est \(20\,\%\) du prix de vente \(V\). On peut traduire cela par : \[ B = 20\,\% \times V = \frac{20}{100} \times V = 0{,}2\,V \]

4. Établir une équation

En combinant les deux expressions pour le bénéfice, nous avons : \[ V - C = 0{,}2\,V \]

5. Résoudre pour \(C\)

Isolons \(C\) dans l’équation : \[ V - 0{,}2\,V = C \] \[ (1 - 0{,}2)\,V = C \] \[ 0{,}8\,V = C \]

6. Déterminer le rapport \(\frac{V}{C}\)

Nous avons : \[ C = 0{,}8\,V \implies \frac{V}{C} = \frac{V}{0{,}8\,V} = \frac{1}{0{,}8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]

7. Conclusion

Le rapport du prix de vente au prix d’achat est donc de \(\frac{5}{4}\), ce qui peut être exprimé sous forme de ratio : \[ \text{Rapport } V : C = 5 : 4 \]