Lors d’une vente, le rapport du bénéfice au prix de vente est de \(20\,\%\). Quel est le rapport du prix de vente au prix d’achat ?
Le rapport du prix de vente au prix d’achat est de \(5 : 4\).
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer le rapport du prix de vente (\(V\)) au prix d’achat (\(C\)) sachant que le bénéfice représente \(20\,\%\) du prix de vente. Suivons les étapes ci-dessous :
Le bénéfice est donné par la différence entre le prix de vente et le prix d’achat : \[ B = V - C \]
On sait que le bénéfice \(B\) est \(20\,\%\) du prix de vente \(V\). On peut traduire cela par : \[ B = 20\,\% \times V = \frac{20}{100} \times V = 0{,}2\,V \]
En combinant les deux expressions pour le bénéfice, nous avons : \[ V - C = 0{,}2\,V \]
Isolons \(C\) dans l’équation : \[ V - 0{,}2\,V = C \] \[ (1 - 0{,}2)\,V = C \] \[ 0{,}8\,V = C \]
Nous avons : \[ C = 0{,}8\,V \implies \frac{V}{C} = \frac{V}{0{,}8\,V} = \frac{1}{0{,}8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]
Le rapport du prix de vente au prix d’achat est donc de \(\frac{5}{4}\), ce qui peut être exprimé sous forme de ratio : \[ \text{Rapport } V : C = 5 : 4 \]