Exercice 155

Une pendule indique l’heure exacte à midi. Le soir, à 7 heures et demie, elle retarde de 3 minutes et 20 secondes. Quelle heure indiquera-t-elle le lendemain matin à 6 heures ?

Réponse

Le lendemain à 6 h (temps réel), la pendule affichera 5 h 52.

Corrigé détaillé

On sait que la pendule était exacte à midi et qu’à 19 h 30 le même jour, elle accuse un retard de 3 minutes et 20 secondes. L’idée est de déterminer le rythme de cette pendule par rapport au temps réel et d’appliquer ce rythme pour savoir quelle heure sera indiquée à 6 h du matin le lendemain.

  1. Calcul du retard constaté à 19 h 30
    • Le temps réel écoulé entre midi et 19 h 30 est de 7 heures 30 minutes, c’est-à-dire 7,5 heures.
    • En minutes, cela correspond à 7,5 × 60 = 450 minutes.
    • Le retard constaté est de 3 minutes 20 secondes. Pour travailler en minutes, convertissons 20 secondes en minutes : 20 s = 20/60 = 1/3 minute. Ainsi, le retard total est de 3 + 1/3 = 10/3 minutes.

  2. Détermination du facteur de ralentissement de la pendule
    • Pendant 450 minutes réelles, la pendule n’a parcouru que 450 – (10/3) minutes.
    • Pour mettre cela sous forme d’une fraction, écrivons 450 minutes comme (450 × 3)/3 = 1350/3 minutes.
    • Alors, le temps indiqué par la pendule à 19 h 30 est :
      1350/3 – 10/3 = (1350 – 10)/3 = 1340/3 minutes.
    • Le facteur de vitesse (rapport entre le temps indiqué par la pendule et le temps réel) est donc :
      (1340/3) ÷ 450 = (1340/3) ÷ (1350/3) = 1340/1350 = 134/135.
    Cela signifie que pour chaque minute qui passe dans la réalité, la pendule avance de 134/135 minute.

  3. Application pour la période allant de midi au lendemain à 6 h du matin
    • Du midi au 6 h du matin le lendemain, le temps réel écoulé est de 18 heures (car de midi à minuit = 12 heures puis de minuit à 6 h = 6 heures).
    • En minutes, 18 heures = 18 × 60 = 1080 minutes.
    • Le temps indiqué par la pendule pendant ces 1080 minutes sera :
      1080 × (134/135).
    • On calcule le quotient 1080 ÷ 135 = 8, donc le temps indiqué est :
      8 × 134 = 1072 minutes.

  4. Conversion du temps indiqué en heures et minutes
    • 1072 minutes correspondent à un certain nombre d’heures et de minutes. En divisant par 60, on cherche le nombre d’heures entières :
      1072 ÷ 60 donne 17 heures, car 17 × 60 = 1020 minutes.
      Le reste est : 1072 – 1020 = 52 minutes.
    • Ainsi, le temps indiqué par la pendule a avancé de 17 heures et 52 minutes par rapport à midi.

  5. Calcul de l’heure affichée
    • À partir de midi, on ajoute 17 heures et 52 minutes.
      - De midi (12 h) jusqu’à minuit, il y a 12 heures.
      - Il reste donc 5 heures et 52 minutes (puisque 17 h 52 – 12 h = 5 h 52).
    • En ajoutant ces 5 heures et 52 minutes à minuit, on obtient 5 h 52.

Conclusion :
Le lendemain matin à 6 heures (temps réel), la pendule indiquera 5 h 52.

Ainsi, la réponse est : 5 h 52.

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