Exercice 154

Une voiture consomme \(10~\mathrm{cm}^{3}\) d’essence en roulant pendant 16 secondes à une vitesse de \(120~\mathrm{km/h}\). Combien de centilitres d’essence consommera-t-elle pour parcourir 38 km à la même vitesse ?

Réponse

La voiture consommera 71,25 centilitres d’essence pour parcourir 38 km à une vitesse de 120 km/h.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Pour déterminer la quantité d’essence consommée par la voiture pour parcourir 38 km à une vitesse de 120 km/h, suivons les étapes ci-dessous.

Données du problème
Étape 1 : Convertir la consommation en centilitres

Nous savons que : \[1~\mathrm{cl} = 10~\mathrm{cm}^3\]

Donc, la consommation initiale de \(10~\mathrm{cm}^3\) correspond à : \[ \frac{10~\mathrm{cm}^3}{10~\mathrm{cm}^3/\mathrm{cl}} = 1~\mathrm{cl} \]

Étape 2 : Calculer la distance parcourue en 16 secondes

Tout d’abord, convertissons la vitesse de km/h en km/s pour faciliter le calcul.

\[ 120~\mathrm{km/h} = \frac{120~\mathrm{km}}{3600~\mathrm{secondes}} = \frac{1}{30}~\mathrm{km/s} \]

Ensuite, la distance parcourue en 16 secondes est : \[ \mathrm{Distance} = \mathrm{Vitesse} \times \mathrm{Temps} = \frac{1}{30}~\mathrm{km/s} \times 16~\mathrm{s} = \frac{16}{30}~\mathrm{km} = \frac{8}{15}~\mathrm{km} \approx 0,533~\mathrm{km} \]

Étape 3 : Déterminer la consommation par kilomètre

La consommation est de \(1~\mathrm{cl}\) pour \(0,533~\mathrm{km}\). Pour trouver la consommation par kilomètre, procédons ainsi :

\[ \mathrm{Consommation~par~km} = \frac{1~\mathrm{cl}}{0,533~\mathrm{km}} \approx 1,875~\mathrm{cl/km} \]

Étape 4 : Calculer la consommation pour 38 km

Enfin, multiplions la consommation par kilomètre par la distance à parcourir :

\[ \mathrm{Consommation~totale} = 1,875~\mathrm{cl/km} \times 38~\mathrm{km} = 71,25~\mathrm{cl} \]

Conclusion

La voiture consommera 71,25 centilitres d’essence pour parcourir 38 km à une vitesse de 120 km/h.

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