Exercice 152

Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)

Réponse

Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé :

Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)

Solution :

1. Comprendre le problème :

   • Distance totale entre Genève et Lausanne : \(60\, \mathrm{km}\).
   • Vitesse de la première voiture (de Genève) : \(70\, \mathrm{km/h}\).
   • Vitesse de la deuxième voiture (de Lausanne) : \(50\, \mathrm{km/h}\).
   • Les deux voitures partent en même temps et se dirigent l’une vers l’autre.

2. Calculer la vitesse combinée des deux voitures :

   Lorsque deux objets se dirigent l’un vers l’autre, leurs vitesses s’additionnent.

   \[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 70\, \mathrm{km/h} + 50\, \mathrm{km/h} = 120\, \mathrm{km/h} \]

3. Déterminer le temps nécessaire pour qu’elles se rencontrent :

   Le temps (\(t\)) nécessaire pour couvrir la distance totale avec la vitesse combinée est donné par :

   \[ t = \frac{\text{Distance totale}}{V_{\text{total}}} = \frac{60\, \mathrm{km}}{120\, \mathrm{km/h}} = 0,5\, \mathrm{heures} \]

   Convertissons ce temps en minutes pour plus de clarté :

   \[ 0,5\, \mathrm{heures} \times 60\, \mathrm{minutes/heures} = 30\, \mathrm{minutes} \]

4. Calculer la distance parcourue par la voiture partie de Genève :

   Pour trouver la distance parcourue par la première voiture en 0,5 heures :

   \[ \text{Distance Genève} = V_1 \times t = 70\, \mathrm{km/h} \times 0,5\, \mathrm{heures} = 35\, \mathrm{km} \]

5. Conclusion :

   Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.