Exercice 152

Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)

Réponse

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Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé :

Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)

Solution :

  1. Comprendre le problème :

    • Distance totale entre Genève et Lausanne : \(60\, \mathrm{km}\).
    • Vitesse de la première voiture (de Genève) : \(70\, \mathrm{km/h}\).
    • Vitesse de la deuxième voiture (de Lausanne) : \(50\, \mathrm{km/h}\).
    • Les deux voitures partent en même temps et se dirigent l’une vers l’autre.
  2. Calculer la vitesse combinée des deux voitures :

    Lorsque deux objets se dirigent l’un vers l’autre, leurs vitesses s’additionnent.

    \[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 70\, \mathrm{km/h} + 50\, \mathrm{km/h} = 120\, \mathrm{km/h} \]

  3. Déterminer le temps nécessaire pour qu’elles se rencontrent :

    Le temps (\(t\)) nécessaire pour couvrir la distance totale avec la vitesse combinée est donné par :

    \[ t = \frac{\text{Distance totale}}{V_{\text{total}}} = \frac{60\, \mathrm{km}}{120\, \mathrm{km/h}} = 0,5\, \mathrm{heures} \]

    Convertissons ce temps en minutes pour plus de clarté :

    \[ 0,5\, \mathrm{heures} \times 60\, \mathrm{minutes/heures} = 30\, \mathrm{minutes} \]

  4. Calculer la distance parcourue par la voiture partie de Genève :

    Pour trouver la distance parcourue par la première voiture en 0,5 heures :

    \[ \text{Distance Genève} = V_1 \times t = 70\, \mathrm{km/h} \times 0,5\, \mathrm{heures} = 35\, \mathrm{km} \]

  5. Conclusion :

    Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.

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