Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)
Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.
Énoncé :
Deux voitures partent en même temps, l’une de Genève vers Lausanne et l’autre de Lausanne vers Genève. La voiture partie de Genève roule à \(70\, \mathrm{km/h}\), tandis que celle partie de Lausanne roule à \(50\, \mathrm{km/h}\). À quelle distance de Genève se rencontreront-elles ? (Distance Genève-Lausanne : 60 km)
Solution :
Comprendre le problème :
Calculer la vitesse combinée des deux voitures :
Lorsque deux objets se dirigent l’un vers l’autre, leurs vitesses s’additionnent.
\[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 70\, \mathrm{km/h} + 50\, \mathrm{km/h} = 120\, \mathrm{km/h} \]
Déterminer le temps nécessaire pour qu’elles se rencontrent :
Le temps (\(t\)) nécessaire pour couvrir la distance totale avec la vitesse combinée est donné par :
\[ t = \frac{\text{Distance totale}}{V_{\text{total}}} = \frac{60\, \mathrm{km}}{120\, \mathrm{km/h}} = 0,5\, \mathrm{heures} \]
Convertissons ce temps en minutes pour plus de clarté :
\[ 0,5\, \mathrm{heures} \times 60\, \mathrm{minutes/heures} = 30\, \mathrm{minutes} \]
Calculer la distance parcourue par la voiture partie de Genève :
Pour trouver la distance parcourue par la première voiture en 0,5 heures :
\[ \text{Distance Genève} = V_1 \times t = 70\, \mathrm{km/h} \times 0,5\, \mathrm{heures} = 35\, \mathrm{km} \]
Conclusion :
Les deux voitures se rencontreront à 35 km de Genève.