Exercice 151
Une carte au 1 : 25 000 a été reproduite et agrandie 4 fois dans un journal. Quelle est l’échelle de la carte que les lecteurs du journal ont sous les yeux ?
Réponse
Après un agrandissement par un facteur de 4, l’échelle de la carte dans le journal devient \(1 : 6\,250\).
Corrigé détaillé
Correction détaillée de l’exercice
Énoncé : Une carte au \(1 : 25\,000\) a été reproduite et agrandie 4 fois dans un journal. Quelle est l’échelle de la carte que les lecteurs du journal ont sous les yeux ?
Étape 1 : Comprendre l’échelle initiale
L’échelle d’une carte indique le rapport entre une unité de longueur sur la carte et la distance correspondante dans la réalité.
Échelle initiale : \(1 : 25\,000\)
Cela signifie que \(1\) unité sur la carte correspond à \(25\,000\) unités dans la réalité.
Étape 2 : Déterminer l’effet de l’agrandissement
La carte a été agrandie 4 fois. Agrandir une carte signifie que chaque dimension linéaire (longueur, largeur) est multipliée par un certain facteur d’agrandissement.
- Facteur d’agrandissement : \(4\)
Étape 3 : Calculer la nouvelle échelle
Lorsque la carte est agrandie, l’échelle change en conséquence. Plus la carte est agrandie, plus le dénominateur de l’échelle diminue, ce qui signifie une représentation plus détaillée.
- Nouvelle échelle = \(\frac{\text{Échelle initiale}}{\text{Facteur d'agrandissement}}\)
\[ \text{Nouvelle échelle} = \frac{1 : 25\,000}{4} = 1 : 6\,250 \]
Étape 4 : Interpréter la nouvelle échelle
Avec une échelle de \(1 : 6\,250\), chaque unité sur la carte représente désormais \(6\,250\) unités dans la réalité. Cela permet une représentation plus détaillée de la région cartographiée, facilitant ainsi la lecture et l’interprétation par les lecteurs du journal.
Conclusion :
Après agrandissement par un facteur de 4, l’échelle de la carte dans le journal est devenue \(1 : 6\,250\).