Exercice 149

Question : Chaque jour, un chauffeur de bus enregistre des informations sur sa journée de travail. Complétez le tableau correspondant à une de ses semaines.

lundi mardi mercredi jeudi vendredi
Heure de départ 6 h 15 min 7 h 30 min 8 h
Heure d’arrivée 14 h 00 min 17 h 45 min 19 h 30 min
Durée du parcours 3 h 00 min 2 h 15 min 2 h 00 min
Distance parcourue 90 km 80 km 120 km
Vitesse moyenne \(45 \, \text{km/h}\) \(50 \, \text{km/h}\)

Réponse

La correction a complété le tableau pour lundi, mardi, mercredi et vendredi en calculant les heures d’arrivée, durées des parcours, distances parcourues et vitesses moyennes. Pour jeudi, les informations étaient insuffisantes et n’ont pas pu être déterminées.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Pour compléter le tableau des informations enregistrées par le chauffeur de bus, nous allons utiliser les données fournies pour calculer les éléments manquants. Nous allons procéder jour par jour en appliquant les formules appropriées.

Rappels de Formules Utiles

  1. Calcul de la Durée du Parcours :

    \[ \text{Durée} = \text{Heure d'arrivée} - \text{Heure de départ} \]

  2. Calcul de la Vitesse Moyenne :

    \[ \text{Vitesse moyenne} = \frac{\text{Distance parcourue}}{\text{Durée du parcours}} \]

    Attention : La durée doit être exprimée en heures pour que la vitesse soit en km/h.

  3. Calcul de l’Heure d’Arrivée :

    \[ \text{Heure d'arrivée} = \text{Heure de départ} + \text{Durée du parcours} \]

Analyse par Jour

Lundi
Lundi
Heure de départ 6 h 15 min
Heure d’arrivée À déterminer
Durée du parcours 3 h 00 min
Distance parcourue 90 km
Vitesse moyenne À déterminer

Étape 1 : Calcul de l’Heure d’arrivée

Nous connaissons l’heure de départ et la durée du parcours. \[ \text{Heure d'arrivée} = \text{Heure de départ} + \text{Durée du parcours} = 6\,h\,15\,min + 3\,h\,00\,min = 9\,h\,15\,min \]

Étape 2 : Calcul de la Vitesse moyenne

Nous connaissons la distance parcourue et la durée du parcours. \[ \text{Vitesse moyenne} = \frac{\text{Distance parcourue}}{\text{Durée du parcours}} = \frac{90\,km}{3\,h} = 30\,km/h \]

Tableau mis à jour pour lundi :

Lundi
Heure de départ 6 h 15 min
Heure d’arrivée 9 h 15 min
Durée du parcours 3 h 00 min
Distance parcourue 90 km
Vitesse moyenne 30 km/h

Mardi
Mardi
Heure de départ À déterminer
Heure d’arrivée 14 h 00 min
Durée du parcours 2 h 15 min
Distance parcourue À déterminer
Vitesse moyenne 45 km/h

Étape 1 : Calcul de l’Heure de départ

Nous connaissons l’heure d’arrivée et la durée du parcours. \[ \text{Heure de départ} = \text{Heure d'arrivée} - \text{Durée du parcours} = 14\,h\,00\,min - 2\,h\,15\,min = 11\,h\,45\,min \]

Étape 2 : Calcul de la Distance parcourue

Nous connaissons la vitesse moyenne et la durée du parcours. \[ \text{Distance parcourue} = \text{Vitesse moyenne} \times \text{Durée du parcours} = 45\,km/h \times 2\,h\,15\,min \] Convertissons la durée en heures : \[ 2\,h\,15\,min = 2,25\,h \] Donc, \[ \text{Distance parcourue} = 45\,km/h \times 2,25\,h = 101,25\,km \] Arrondi au dixième près : 101,3 km

Tableau mis à jour pour mardi :

Mardi
Heure de départ 11 h 45 min
Heure d’arrivée 14 h 00 min
Durée du parcours 2 h 15 min
Distance parcourue 101,3 km
Vitesse moyenne 45 km/h

Mercredi
Mercredi
Heure de départ 7 h 30 min
Heure d’arrivée À déterminer
Durée du parcours 2 h 00 min
Distance parcourue 80 km
Vitesse moyenne À déterminer

Étape 1 : Calcul de l’Heure d’arrivée

\[ \text{Heure d'arrivée} = \text{Heure de départ} + \text{Durée du parcours} = 7\,h\,30\,min + 2\,h\,00\,min = 9\,h\,30\,min \]

Étape 2 : Calcul de la Vitesse moyenne

\[ \text{Vitesse moyenne} = \frac{80\,km}{2\,h} = 40\,km/h \]

Tableau mis à jour pour mercredi :

Mercredi
Heure de départ 7 h 30 min
Heure d’arrivée 9 h 30 min
Durée du parcours 2 h 00 min
Distance parcourue 80 km
Vitesse moyenne 40 km/h

Jeudi
Jeudi
Heure de départ À déterminer
Heure d’arrivée 17 h 45 min
Durée du parcours À déterminer
Distance parcourue À déterminer
Vitesse moyenne 50 km/h

Étape 1 : Calcul de la Durée du Parcours

Nous connaissons la vitesse moyenne et devons trouver soit la distance parcourue soit la durée. Toutefois, aucune information supplémentaire n’est donnée pour jeudi. Supposons que nous voulons déterminer la durée du parcours en fonction de la distance.

Cependant, vu le manque de données spécifiques, il est possible que certaines informations soient manquantes ou que cette journée ne nécessite pas de complétion supplémentaire.

Étape 2 : Calcul de l’Heure de départ ou de la Distance parcourue

Sans données supplémentaires sur la distance ou la durée, nous ne pouvons pas compléter ce jour spécifiquement.

Conclusion :

Il semble qu’il manque des informations pour le jeudi. Pour compléter ce jour, il faudrait soit connaître la distance parcourue, soit la durée du parcours.


Vendredi
Vendredi
Heure de départ 8 h
Heure d’arrivée 19 h 30 min
Durée du parcours À déterminer
Distance parcourue 120 km
Vitesse moyenne À déterminer

Étape 1 : Calcul de la Durée du Parcours

\[ \text{Durée du parcours} = \text{Heure d'arrivée} - \text{Heure de départ} \] Convertissons les heures en minutes pour faciliter le calcul : \[ 19\,h\,30\,min = 19 \times 60 + 30 = 1170\,min \] \[ 8\,h = 8 \times 60 = 480\,min \] \[ \text{Durée} = 1170\,min - 480\,min = 690\,min \] Convertissons les minutes en heures : \[ 690\,min = 11\,h\,30\,min \]

Étape 2 : Calcul de la Vitesse moyenne

\[ \text{Vitesse moyenne} = \frac{120\,km}{11,5\,h} \approx 10,43\,km/h \]

Tableau mis à jour pour vendredi :

Vendredi
Heure de départ 8 h
Heure d’arrivée 19 h 30 min
Durée du parcours 11 h 30 min
Distance parcourue 120 km
Vitesse moyenne 10,43 km/h

Tableau Complété

Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi
Heure de départ 6 h 15 min 11 h 45 min 7 h 30 min Non déterminé 8 h
Heure d’arrivée 9 h 15 min 14 h 00 min 9 h 30 min 17 h 45 min 19 h 30 min
Durée du parcours 3 h 00 min 2 h 15 min 2 h 00 min Non déterminé 11 h 30 min
Distance parcourue 90 km 101,3 km 80 km Non déterminé 120 km
Vitesse moyenne 30 km/h 45 km/h 40 km/h 50 km/h 10,43 km/h

Remarque : Certaines cases pour le jeudi ne peuvent pas être complétées avec les informations fournies.

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