Exercice 147

Question : Complète ce tableau.

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	90
	30	160
80		130

Réponse

Voici le tableau complété :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	90	75 %
18,8	30	160 %
80	104	130 %

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau, nous allons utiliser la formule de la pente exprimée en pourcentage :

\[ \text{Pente (\%)} = \left( \frac{\text{Dénivellation (m)}}{\text{Distance horizontale (m)}} \right) \times 100 \]

Nous allons traiter chaque ligne du tableau une par une pour trouver les valeurs manquantes.

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1. Première Ligne

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	90	?

Étapes :

1. Identifier les données connues :

   • Distance horizontale \(D = 120\) m
   • Dénivellation \(\Delta h = 90\) m

2. Appliquer la formule de la pente : \[ \text{Pente (\%)} = \left( \frac{90}{120} \right) \times 100 \]

3. Calculer la pente : \[ \text{Pente (\%)} = \left( \frac{90}{120} \right) \times 100 = \left( 0,75 \right) \times 100 = 75\% \]

Résultat :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	90	75%

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2. Deuxième Ligne

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
	30	160%

Étapes :

1. Identifier les données connues :

   • Dénivellation \(\Delta h = 30\) m
   • Pente \(\text{Pente} = 160\%\)

2. Réarranger la formule de la pente pour trouver la distance horizontale : \[ \text{Distance horizontale} = \frac{\text{Dénivellation}}{\text{Pente (\%)}} \times 100 \]

3. Appliquer les valeurs connues : \[ D = \frac{30}{160} \times 100 \]

4. Calculer la distance horizontale : \[ D = \frac{30}{160} \times 100 = 0,1875 \times 100 = 18,75 \text{ m} \]

   Arrondissons à une décimale : \[ D \approx 18,8 \text{ m} \]

Résultat :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
18,8	30	160%

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3. Troisième Ligne

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
80		130%

Étapes :

1. Identifier les données connues :

   • Distance horizontale \(D = 80\) m
   • Pente \(\text{Pente} = 130\%\)

2. Réarranger la formule de la pente pour trouver la dénivellation : \[ \text{Dénivellation} = \left( \frac{\text{Pente (\%)}}{100} \right) \times \text{Distance horizontale} \]

3. Appliquer les valeurs connues : \[ \Delta h = \left( \frac{130}{100} \right) \times 80 \]

4. Calculer la dénivellation : \[ \Delta h = 1,3 \times 80 = 104 \text{ m} \]

Résultat :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
80	104	130%

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Tableau Complet

Après avoir complété toutes les lignes, le tableau final est le suivant :

Distance horizontale (m)	Dénivellation (m)	Pente (en %)
120	90	75%
18,8	30	160%
80	104	130%

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Résumé des Formules Utilisées :

1. Calcul de la pente : \[ \text{Pente (\%)} = \left( \frac{\Delta h}{D} \right) \times 100 \]

2. Calcul de la distance horizontale : \[ D = \frac{\Delta h}{\text{Pente (\%)}} \times 100 \]

3. Calcul de la dénivellation : \[ \Delta h = \left( \frac{\text{Pente (\%)}}{100} \right) \times D \]

En suivant ces étapes et formules, vous pouvez facilement compléter le tableau en trouvant les valeurs manquantes.