Exercice 146

Question :

1. Ce tableau représente une situation de proportionnalité. Calculez les valeurs manquantes, puis donnez l’expression fonctionnelle correspondante à ce tableau.

Pommes (kg)	2,5	4,0		1,2
Prix à payer (€)	15,00		24,00

2. Les tableaux ci-dessous décrivent-ils une situation de proportionnalité ? Expliquez pourquoi.

\(\boldsymbol{x}\)	3	6	9	12
\(\boldsymbol{y}\)	4,5	9,0	13,5	18,0

\(\boldsymbol{x}\)	2	-3	0,5	-1
\(\boldsymbol{y}\)	8,0	12	2,0	-4

Réponse

1. Avec un coefficient de 6,00 €/kg, on a : 4,0 kg → 24,00 € ; 24,00 € → 4,0 kg ; 1,2 kg → 7,20 €. La fonction est f(x) = 6x.

2. Le premier tableau est proportionnel (rapport constant 1,5) et le second ne l’est pas (les rapports varient entre 4 et –4).

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque partie pas à pas.

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Partie a)

1. Identifier le coefficient multiplicateur
    • Dans le tableau, on sait que 2,5 kg de pommes coûtent 15,00 €.
    • Pour savoir combien coûte 1 kg, on divise le prix par le poids :
     15,00 € ÷ 2,5 = 6,00 € par kg.
    • Ce nombre (6,00 €) est le coefficient multiplicateur puisqu’en situation de proportionnalité, chaque kg coûte toujours 6,00 €.

2. Compléter le tableau
    Le tableau est présenté ainsi :

  | Pommes (kg) | 2,5 | 4,0 | ? | 1,2 |   | Prix à payer (€) |15,00| ? | 24,00 | ? |

 a) Colonne 2 (4,0 kg)
  • Prix = 4,0 × 6,00 = 24,00 €
  • On retrouve bien 24,00 €, ce qui confirme le calcul.

 b) Colonne 3 (Prix de 24,00 €)
  • Pour trouver le poids correspondant, on divise le prix par le coefficient :
   24,00 € ÷ 6,00 = 4,0 kg
  • Ainsi, la valeur manquante dans la rangée des pommes est 4,0 kg.

 c) Colonne 4 (1,2 kg)
  • Prix = 1,2 × 6,00 = 7,20 €
  • La valeur manquante dans la rangée des prix est donc 7,20 €.

3. Expression fonctionnelle
    • La relation entre le poids (en kg) et le prix (en €) se donne par :
     Prix = 6 × (Poids)
    • On peut écrire la fonction : f(x) = 6x, où x représente la quantité de pommes en kilogrammes.

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Partie b)

On doit étudier si chaque tableau représente une situation de proportionnalité, c’est-à-dire si le rapport y⁄x est constant pour toutes les paires de valeurs.

1. Premier tableau

  | x | 3 | 6 | 9 | 12 |   | y |4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 |

 • Pour x = 3, y⁄x = 4,5 ÷ 3 = 1,5
 • Pour x = 6, y⁄x = 9,0 ÷ 6 = 1,5
 • Pour x = 9, y⁄x = 13,5 ÷ 9 = 1,5
 • Pour x = 12, y⁄x = 18,0 ÷ 12 = 1,5

 Comme le rapport est constant (1,5 dans tous les cas), ce tableau représente une situation de proportionnalité.

2. Second tableau

  | x | 2 | -3 | 0,5 | -1 |   | y |8,0 | 12 | 2,0 | -4 |

 Calculons le rapport y⁄x pour chaque paire :  • Pour x = 2, y⁄x = 8 ÷ 2 = 4
 • Pour x = -3, y⁄x = 12 ÷ (-3) = -4
 • Pour x = 0,5, y⁄x = 2 ÷ 0,5 = 4
 • Pour x = -1, y⁄x = -4 ÷ (-1) = 4

 On remarque que pour trois paires le rapport est 4, mais pour x = -3, le rapport est -4.
 Puisque le rapport n’est pas le même pour toutes les valeurs, ce tableau ne représente pas une situation de proportionnalité.

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Conclusion

1. Les valeurs manquantes sont :
    • Pour 4,0 kg → 24,00 €
    • Pour 24,00 € → 4,0 kg
    • Pour 1,2 kg → 7,20 €
    L’expression fonctionnelle de la situation est : f(x) = 6x.

2. Le premier tableau décrit bien une situation de proportionnalité (rapport constant égal à 1,5), tandis que le deuxième tableau ne décrit pas une situation de proportionnalité car le rapport entre y et x n’est pas constant.