Question :
Pommes (kg) | 2,5 | 4,0 | 1,2 | |
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Prix à payer (€) | 15,00 | 24,00 |
\(\boldsymbol{x}\) | 3 | 6 | 9 | 12 |
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\(\boldsymbol{y}\) | 4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 |
\(\boldsymbol{x}\) | 2 | -3 | 0,5 | -1 |
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\(\boldsymbol{y}\) | 8,0 | 12 | 2,0 | -4 |
Avec un coefficient de 6,00 €/kg, on a : 4,0 kg → 24,00 € ; 24,00 € → 4,0 kg ; 1,2 kg → 7,20 €. La fonction est f(x) = 6x.
Le premier tableau est proportionnel (rapport constant 1,5) et le second ne l’est pas (les rapports varient entre 4 et –4).
Nous allons résoudre chaque partie pas à pas.
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Partie a)
Identifier le coefficient multiplicateur
• Dans le tableau, on sait que 2,5 kg de pommes coûtent 15,00 €.
• Pour savoir combien coûte 1 kg, on divise le prix par le poids :
15,00 € ÷ 2,5 = 6,00 € par kg.
• Ce nombre (6,00 €) est le coefficient multiplicateur puisqu’en situation de proportionnalité, chaque kg coûte toujours 6,00 €.
Compléter le tableau
Le tableau est présenté ainsi :
| Pommes (kg) | 2,5 | 4,0 | ? | 1,2 | | Prix à payer (€) |15,00| ? | 24,00 | ? |
a) Colonne 2 (4,0 kg)
• Prix = 4,0 × 6,00 = 24,00 €
• On retrouve bien 24,00 €, ce qui confirme le calcul.
b) Colonne 3 (Prix de 24,00 €)
• Pour trouver le poids correspondant, on divise le prix par le coefficient :
24,00 € ÷ 6,00 = 4,0 kg
• Ainsi, la valeur manquante dans la rangée des pommes est 4,0 kg.
c) Colonne 4 (1,2 kg)
• Prix = 1,2 × 6,00 = 7,20 €
• La valeur manquante dans la rangée des prix est donc 7,20 €.
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Partie b)
On doit étudier si chaque tableau représente une situation de proportionnalité, c’est-à-dire si le rapport y⁄x est constant pour toutes les paires de valeurs.
| x | 3 | 6 | 9 | 12 | | y |4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 |
• Pour x = 3, y⁄x = 4,5 ÷ 3 = 1,5
• Pour x = 6, y⁄x = 9,0 ÷ 6 = 1,5
• Pour x = 9, y⁄x = 13,5 ÷ 9 = 1,5
• Pour x = 12, y⁄x = 18,0 ÷ 12 = 1,5
Comme le rapport est constant (1,5 dans tous les cas), ce tableau représente une situation de proportionnalité.
| x | 2 | -3 | 0,5 | -1 | | y |8,0 | 12 | 2,0 | -4 |
Calculons le rapport y⁄x pour chaque paire : • Pour x = 2, y⁄x = 8 ÷ 2 = 4
• Pour x = -3, y⁄x = 12 ÷ (-3) = -4
• Pour x = 0,5, y⁄x = 2 ÷ 0,5 = 4
• Pour x = -1, y⁄x = -4 ÷ (-1) = 4
On remarque que pour trois paires le rapport est 4, mais pour x = -3, le rapport est -4.
Puisque le rapport n’est pas le même pour toutes les valeurs, ce tableau ne représente pas une situation de proportionnalité.
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Conclusion
Les valeurs manquantes sont :
• Pour 4,0 kg → 24,00 €
• Pour 24,00 € → 4,0 kg
• Pour 1,2 kg → 7,20 €
L’expression fonctionnelle de la situation est : f(x) = 6x.
Le premier tableau décrit bien une situation de proportionnalité (rapport constant égal à 1,5), tandis que le deuxième tableau ne décrit pas une situation de proportionnalité car le rapport entre y et x n’est pas constant.