Exercice 145

Question : Complétez le tableau en utilisant les données fournies.

Pourcentage Total Partie
\(30\,\%\) 600 180
\(20\,\%\) 150
\(50\,\%\) 125
200 40

Réponse

En appliquant les formules de pourcentage, total et partie, nous avons complété le tableau comme suit :

Pourcentage Total Partie
30 % 600 180
20 % 150 30
50 % 250 125
20 % 200 40

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau, nous utiliserons la relation fondamentale entre le pourcentage, le total et la partie. Cette relation est donnée par la formule suivante :

\[ \text{Partie} = \left( \frac{\text{Pourcentage}}{100} \right) \times \text{Total} \]

Inversement, si l’on connaît la partie et le pourcentage, on peut déterminer le total :

\[ \text{Total} = \frac{\text{Partie} \times 100}{\text{Pourcentage}} \]

Enfin, si l’on connaît la partie et le total, le pourcentage peut être calculé ainsi :

\[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{\text{Partie}}{\text{Total}} \right) \times 100 \]

Nous allons appliquer ces formules pour compléter le tableau.

1. Compléter la Partie dans la deuxième ligne

Données connues : - Pourcentage : 20 % - Total : 150

Formule utilisée :

\[ \text{Partie} = \left( \frac{20}{100} \right) \times 150 = 0,2 \times 150 \]

Calcul :

\[ 0,2 \times 150 = 30 \]

Résultat : - Partie : 30

2. Compléter le Total dans la troisième ligne

Données connues : - Pourcentage : 50 % - Partie : 125

Formule utilisée :

\[ \text{Total} = \frac{125 \times 100}{50} = \frac{12500}{50} \]

Calcul :

\[ \frac{12500}{50} = 250 \]

Résultat : - Total : 250

3. Compléter le Pourcentage dans la quatrième ligne

Données connues : - Total : 200 - Partie : 40

Formule utilisée :

\[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{40}{200} \right) \times 100 = 0,2 \times 100 \]

Calcul :

\[ 0,2 \times 100 = 20 \]

Résultat : - Pourcentage : 20 %

Tableau complété
Pourcentage Total Partie
\(30\,\%\) 600 180
\(20\,\%\) 150 30
\(50\,\%\) 250 125
\(20\,\%\) 200 40

Ainsi, en utilisant les formules appropriées et en effectuant les calculs étape par étape, nous avons pu compléter toutes les cases manquantes du tableau.

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