Exercice 144

Exercice

Un réservoir de capacité \(600\) litres contient \(120\) litres de carburant. On sait que \(10\) litres de carburant ont une masse de \(800\, \text{g}\).

  1. Quelle est la masse du carburant dans le réservoir ?

  2. Si l’on ajoute \(160\, \text{kg}\) de carburant, combien de litres contiendra le réservoir ?

Réponse

Réponses :

  1. La masse du carburant dans le réservoir est de 9,6 kg.

  2. Après l’ajout de 160 kg de carburant, le réservoir contient 600 litres, sa capacité maximale.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé de l’exercice

Un réservoir de capacité \(600\) litres contient \(120\) litres de carburant. On sait que \(10\) litres de carburant ont une masse de \(800\, \text{g}\).

a) Quelle est la masse du carburant dans le réservoir ?
b) Si l’on ajoute \(160\, \text{kg}\) de carburant, combien de litres contiendra le réservoir ?

Partie a) : Calcul de la masse du carburant dans le réservoir

Étape 1 : Comprendre les données fournies

Étape 2 : Déterminer la masse de \(1\) litre de carburant

La masse de \(10\) litres de carburant est de \(800\, \text{g}\). Pour trouver la masse d’un seul litre, on divise par le volume :

\[ \text{Masse par litre} = \frac{800\, \text{g}}{10\, \text{litres}} = 80\, \text{g/litre} \]

Étape 3 : Calculer la masse totale des \(120\) litres de carburant

Maintenant que nous connaissons la masse d’un litre, nous multiplions par le volume total dans le réservoir :

\[ \text{Masse totale} = 120\, \text{litres} \times 80\, \text{g/litre} = 9600\, \text{g} \]

Conclusion :

La masse du carburant dans le réservoir est de \(9600\, \text{g}\), soit \(9,6\, \text{kg}\).


Partie b) : Calcul du volume de carburant après ajout de \(160\, \text{kg}\)

Étape 1 : Convertir la masse ajoutée en grammes

On a ajouté \(160\, \text{kg}\) de carburant. Pour faciliter les calculs, convertissons cette masse en grammes :

\[ 160\, \text{kg} = 160 \times 1000\, \text{g} = 160000\, \text{g} \]

Étape 2 : Déterminer le volume correspondant à la masse ajoutée

Nous savons que chaque litre de carburant a une masse de \(80\, \text{g}\). Donc, le volume ajouté est :

\[ \text{Volume ajouté} = \frac{160000\, \text{g}}{80\, \text{g/litre}} = 2000\, \text{litres} \]

Étape 3 : Calculer le volume total dans le réservoir après ajout

Le réservoir contenait initialement \(120\, \text{litres}\). En ajoutant \(2000\, \text{litres}\), le volume total serait :

\[ \text{Volume total} = 120\, \text{litres} + 2000\, \text{litres} = 2120\, \text{litres} \]

Étape 4 : Vérifier la capacité maximale du réservoir

Cependant, la capacité maximale du réservoir est de \(600\, \text{litres}\). Le volume total calculé dépasse cette capacité. Par conséquent, le réservoir ne peut contenir que \(600\, \text{litres}\).

Conclusion :

Après l’ajout de \(160\, \text{kg}\) de carburant, le réservoir contiendra \(600\, \text{litres}\), car c’est la capacité maximale du réservoir.


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