Exercice 138

Un escalier roulant a une pente de \(16\,\%\) et relie deux étages dont la différence de niveau est de 4,4 m. Sur le plan du magasin, sa longueur est de 55 cm. Calculer l’échelle de ce plan.

Réponse

image-20250327123738458

L’échelle du plan est de 1 : 50.

Corrigé détaillé

Nous devons trouver l’échelle du plan qui représente l’escalier roulant. Pour cela, il nous faut comparer la longueur réelle horizontale que parcourt l’escalier à sa représentation sur le plan.

Étape 1 : Déterminer la longueur réelle horizontale

L’escalier a une pente de 16 %. Cette pente signifie que pour 100 unités mesurées horizontalement, l’escalier élève de 16 unités. Autrement dit, le pourcentage de la pente est donné par :

  pente = (dénivelé / longueur horizontale) × 100

On connaît le dénivelé, qui est de 4,4 m. On peut donc écrire :

  16 = (4,4 / longueur horizontale) × 100

Pour trouver la longueur horizontale (dont on notera Lh), nous résolvons l’équation :

  Lh = 4,4 / (16/100) = 4,4 / 0,16

En effectuant le calcul :

  Lh = 27,5 m

Étape 2 : Convertir la longueur réelle pour comparer avec le plan

Sur le plan du magasin, l’escalier a une longueur de 55 cm. Comme le plan est une vue de dessus, la représentation correspond à la projection horizontale de l’escalier, soit bien 27,5 m en réalité. Pour comparer directement, nous convertissons 27,5 m en centimètres :

  27,5 m = 27,5 × 100 = 2750 cm

Étape 3 : Calcul de l’échelle du plan

L’échelle se calcule en comparant la longueur réelle (convertie en cm) à la longueur sur le plan. Ainsi, nous avons :

  Échelle = longueur réelle / longueur sur le plan = 2750 cm / 55 cm

Effectuons la division :

  2750 ÷ 55 = 50

Donc, l’échelle du plan est de 1/50, ce qui se lit « un à cinquante ».

Conclusion :

L’échelle du plan du magasin est de 1 : 50.

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer