Exercice 137

Paquito souhaite se rendre de Genève au festival de Nyon, puis revenir à Genève. La distance entre Genève et Nyon est de 25 km. Il dispose de 2,20 CHF en poche. Le réservoir de son boguet est vide. Son vélomoteur consomme 5 litres pour 100 km. Le prix du litre d’essence est de 0,90 CHF. Dispose-t-il de suffisamment d’argent pour effectuer ce trajet ? Sinon, quelle distance devra-t-il parcourir à pied ?

Réponse

Paquito ne dispose pas des 2,20 CHF nécessaires pour parcourir les 50 km en vélomoteur, puisque le carburant coûte 2,25 CHF. Il devra donc marcher 1 km.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé : Paquito souhaite se rendre de Genève au festival de Nyon, puis revenir à Genève. La distance entre Genève et Nyon est de 25 km. Il dispose de 2,20 CHF en poche. Le réservoir de son boguet est vide. Son vélomoteur consomme 5 litres pour 100 km. Le prix du litre d’essence est de 0,90 CHF. Dispose-t-il de suffisamment d’argent pour effectuer ce trajet ? Sinon, quelle distance devra-t-il parcourir à pied ?

Analyse du Problème

1. Calculer la distance totale du trajet aller-retour :

   • Distance aller : Genève → Nyon = 25 km
   • Distance retour : Nyon → Genève = 25 km
   • Distance totale = 25 km + 25 km = 50 km

2. Déterminer la quantité de carburant nécessaire pour parcourir 50 km :

   • Consommation du vélomoteur : 5 litres pour 100 km
   • Pour 1 km : \(\frac{5 \text{ litres}}{100 \text{ km}} = 0,05 \text{ litre/km}\)
   • Donc, pour 50 km : \(50 \text{ km} \times 0,05 \text{ litre/km} = 2,5 \text{ litres}\)

3. Calculer le coût total du carburant :

   • Prix du litre d’essence : 0,90 CHF
   • Coût pour 2,5 litres : \(2,5 \text{ litres} \times 0,90 \text{ CHF/litre} = 2,25 \text{ CHF}\)

4. Comparer le coût du carburant avec l’argent disponible :

   • Argent disponible : 2,20 CHF
   • Coût du carburant : 2,25 CHF
   • 2,20 CHF < 2,25 CHF

   Paquito ne dispose pas de suffisamment d’argent pour effectuer le trajet en vélomoteur.

5. Déterminer la différence et la distance que Paquito devra parcourir à pied :

   • Différence d’argent : \(2,25 \text{ CHF} - 2,20 \text{ CHF} = 0,05 \text{ CHF}\)
   • Prix du litre d’essence : 0,90 CHF
   • Volume d’essence manquant : \(\frac{0,05 \text{ CHF}}{0,90 \text{ CHF/litre}} \approx 0,0556 \text{ litre}\)
   • Consommation par km : 0,05 litre/km
   • Distance correspondant à 0,05 litre : \(\frac{0,05 \text{ litre}}{0,05 \text{ litre/km}} = 1 \text{ km}\)

   Paquito devra parcourir 1 km à pied pour pouvoir effectuer le trajet avec l’argent dont il dispose.

Conclusion

Paquito ne dispose pas de suffisamment d’argent (2,20 CHF) pour faire le trajet aller-retour (50 km) en vélomoteur, car le coût du carburant s’élève à 2,25 CHF. Il devra donc parcourir 1 km à pied pour compenser la différence.