À marée basse, une échelle de coupée fixée par son sommet au flanc du navire a \(12\) échelons hors de l’eau. Chaque échelon est espacé de \(25\,\text{cm}\) et la mer monte de \(75\,\text{cm}\) en une heure. Combien d’échelons resteront-ils hors de l’eau après \(1\,\text{h}\,30\,\text{min}\) de marée montante ?
Après 1 heure et 30 minutes de marée montante, 8 échelons resteront hors de l’eau.
Correction détaillée de l’exercice :
Énoncé : À marée basse, une échelle de coupée fixée par son sommet au flanc du navire a 12 échelons hors de l’eau. Chaque échelon est espacé de 25 cm et la mer monte de 75 cm en une heure. Combien d’échelons resteront-ils hors de l’eau après 1 h 30 min de marée montante ?
1. Comprendre le problème
Nous devons déterminer combien d’échelons de l’échelle resteront hors de l’eau après que la mer ait monté pendant 1 heure et 30 minutes.
Données : - Nombre initial d’échelons hors de l’eau : 12 échelons - Espacement entre chaque échelon : 25 cm - Taux de montée du niveau de la mer : 75 cm par heure - Durée de la montée : 1 h 30 min
2. Calculer la montée totale de la mer
Tout d’abord, convertissons la durée de la montée en heures décimales pour simplifier les calculs.
\[ 1\,\text{h}\,30\,\text{min} = 1,5\,\text{heures} \]
Ensuite, calculons la montée totale de la mer en 1,5 heures :
\[ \text{Montée totale} = \text{Taux de montée} \times \text{Durée} = 75\,\text{cm/h} \times 1,5\,\text{h} = 112,5\,\text{cm} \]
3. Déterminer combien d’échelons seront immergés
Chaque échelon est espacé de 25 cm. Pour savoir combien d’échelons sont submergés par une montée de 112,5 cm, divisons la montée totale par l’espacement entre les échelons :
\[ \text{Nombre d'échelons immergés} = \frac{\text{Montée totale}}{\text{Espacement entre les échelons}} = \frac{112,5\,\text{cm}}{25\,\text{cm}} = 4,5 \]
Comme on ne peut pas avoir une fraction d’un échelon immergé, cela signifie que 4 échelons seront complètement immergés, et le 5ᵉ échelon sera partiellement immergé.
4. Calculer le nombre d’échelons restant hors de l’eau
Initialement, il y a 12 échelons hors de l’eau. Après la montée de la mer, 4 échelons seront entièrement immergés, et le 5ᵉ échelon commencera à être immergé.
Ainsi, le nombre d’échelons restant totalement hors de l’eau est :
\[ \text{Échelons hors de l'eau} = \text{Nombre initial d'échelons} - \text{Nombre d'échelons immergés} = 12 - 4 = 8 \]
Le 5ᵉ échelon étant partiellement immergé, nous ne le comptons pas comme totalement hors de l’eau.
5. Conclusion
Après 1 h 30 min de montée de la mer, 8 échelons de l’échelle resteront complètement hors de l’eau.
Réponse :
8 échelons resteront hors de l’eau après 1 heure et 30 minutes de marée montante.