Exercice 133

Partager 2250 francs entre trois personnes de telle sorte que la part de la deuxième personne soit la \(\frac{3}{2}\) de celle de la première et que la part de la troisième personne soit le double de celle de la première.

Réponse

La répartition des 2250 francs est la suivante : - Première personne : 500 francs - Deuxième personne : 750 francs - Troisième personne : 1000 francs

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Problème :
Partager 2250 francs entre trois personnes de telle sorte que la part de la deuxième personne soit la \(\frac{3}{2}\) de celle de la première et que la part de la troisième personne soit le double de celle de la première.

Étape 1 : Définir les variables

Pour résoudre ce problème, commençons par définir une variable pour représenter la part de la première personne.

Étape 2 : Exprimer les parts des autres personnes en fonction de \(x\)

Selon l’énoncé :

Étape 3 : Établir l’équation totale

La somme des parts des trois personnes doit être égale à 2250 francs. Ainsi, nous pouvons écrire l’équation suivante :

\[ x + \frac{3}{2}x + 2x = 2250 \]

Étape 4 : Résoudre l’équation

Pour résoudre cette équation, il est préférable de éliminer les fractions en multipliant chaque terme par 2 :

\[ 2x + 3x + 4x = 4500 \]

Ensuite, additionnons les termes similaires :

\[ (2x + 3x + 4x) = 9x \\ 9x = 4500 \]

Pour trouver la valeur de \(x\), divisons les deux côtés de l’équation par 9 :

\[ x = \frac{4500}{9} \\ x = 500 \]

Étape 5 : Déterminer les parts de chaque personne

Maintenant que nous connaissons la valeur de \(x\), nous pouvons calculer les parts de chaque personne :

Vérification

Pour s’assurer que la somme des parts est bien égale à 2250 francs :

\[ 500 + 750 + 1000 = 2250 \text{ francs} \]

La répartition est donc correcte.

Conclusion

Les parts de chaque personne sont les suivantes :

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