Après un départ retardé de deux heures en raison des conditions de circulation, les 15 autobus de l’Express Aérobus ont pris le départ de leur circuit depuis Paris le lundi à 09 h 00. Les conducteurs, issus de cinq régions différentes, devront traverser quatre grandes villes, parcourir 3 000 kilomètres et revenir en moins de 10 jours.
Parmi les principaux conducteurs, on trouve Jean Martin, Sophie Dubois, Luc Bernard, Marie Lefèvre, Alain Petit, Claire Moreau, Thomas Renault, Julie Blanc, Antoine Garcia, et Élise Lambert.
Le 10 mars 2021, Pierre Durand et Isabelle Laurent ont réalisé le premier tour du monde en voiture électrique, à bord de la FutureCar, en 60 jours, parcourant une distance de 20 000 kilomètres. La voiture, d’une longueur de 4 mètres et contenant 80 kWh de batteries, dispose d’un réservoir d’eau offrant une autonomie de 15 jours.
Léa Dupont est connue pour ses expéditions audacieuses, notamment “Traverse de l’Équateur” en 2018-2019, où elle a entrepris divers périples à vélo à travers les continents.
Quelles ont été les vitesses moyennes respectives de l’Express Aérobus, de la FutureCar et de Léa Dupont à vélo ?
Quelle est la différence de vitesse moyenne, exprimée en kilomètres par heure, entre l’autobus de Sophie Dubois et la FutureCar de Pierre Durand ?
Si les autobus de l’Express Aérobus avaient mis exactement 10 jours pour réaliser le circuit, quel jour de la semaine et à quelle heure seraient-ils revenus à Paris ?
Quelle autonomie en jours offre le réservoir d’eau de la FutureCar ?
Si la FutureCar avait été un cube contenant la même quantité d’énergie que ses batteries, quel aurait été son volume en mètres cubes ?
Le 15 avril 2022, l’Américain John Smith a réalisé un tour du monde en drone en ayant parcouru 18 000 kilomètres en 50 jours. A-t-il été plus rapide que Durand et Laurent ?
Résumé des Corrections :
Différence de Vitesse : La FutureCar est plus rapide de 1,39 km/h que l’autobus de Sophie Dubois.
Retour à Paris : Jeudi à 09 h 00.
Autonomie du Réservoir d’Eau de la FutureCar : 15 jours.
Volume du Cube contenant 80 kWh : Impossible à déterminer avec les données fournies.
Vitesse de John Smith : Plus rapide que Durand et Laurent.
Pour déterminer les vitesses moyennes de chacun, nous utilisons la formule de la vitesse moyenne :
\[ \text{Vitesse Moyenne} = \frac{\text{Distance Totale}}{\text{Temps Total}} \]
Supposons que l’Express Aérobus a mis exactement 10 jours pour simplifier le calcul.
Convertissons d’abord les jours en heures pour obtenir la vitesse en kilomètres par heure (km/h).
\[ 10 \text{ jours} = 10 \times 24 = 240 \text{ heures} \]
Maintenant, calculons la vitesse moyenne :
\[ \text{Vitesse Moyenne} = \frac{3\,000 \text{ km}}{240 \text{ h}} = 12,5 \text{ km/h} \]
Convertissons les jours en heures :
\[ 60 \text{ jours} = 60 \times 24 = 1\,440 \text{ heures} \]
Calcul de la vitesse moyenne :
\[ \text{Vitesse Moyenne} = \frac{20\,000 \text{ km}}{1\,440 \text{ h}} \approx 13,89 \text{ km/h} \]
Malheureusement, les informations fournies ne précisent pas la distance exacte parcourue par Léa Dupont ni le temps qu’elle a mis pour traverser l’Équateur à vélo. Sans ces données, il est impossible de calculer sa vitesse moyenne.
Résumé :
Pour répondre à cette question, nous devons connaître la vitesse moyenne de l’autobus conduit par Sophie Dubois. Cependant, les informations initiales ne spécifient pas quelle vitesse correspond à quel conducteur.
Supposons que Sophie Dubois conduit l’un des 15 autobus de l’Express Aérobus, dont la vitesse moyenne a été calculée à 12,5 km/h.
Nous avons déjà déterminé que la FutureCar a une vitesse moyenne de 13,89 km/h.
Calculons la différence de vitesse :
\[ \text{Différence de Vitesse} = \text{Vitesse FutureCar} - \text{Vitesse Autobus} = 13,89 \text{ km/h} - 12,5 \text{ km/h} = 1,39 \text{ km/h} \]
Conclusion : La FutureCar de Pierre Durand est plus rapide de 1,39 km/h que l’autobus de Sophie Dubois.
Les autobus partent de Paris le lundi à 09 h 00 et mettent 10 jours pour réaliser le circuit.
Pour déterminer le jour et l’heure de retour, ajoutons 10 jours à la date de départ.
Calcul du jour de la semaine :
Calculons le reste de la division de 10 par 7 :
\[ 10 \div 7 = 1 \text{ semaine } \text{ et } 3 \text{ jours restants} \]
Ajoutons 3 jours au lundi :
Jour de retour : jeudi
Calcul de l’heure de retour :
Ajoutons 240 heures à 09 h 00 :
\[ 09 \text{ h 00} + 240 \text{ h} = 09 \text{ h 00} + 10 \times 24 \text{ h} = 09 \text{ h 00} + 240 \text{ h} = 09 \text{ h 00} \text{ (le 10ème jour)} \]
Heure de retour : 09 h 00
Conclusion : Les autobus seraient revenus à Paris le jeudi à 09 h 00.
D’après les informations fournies, le réservoir d’eau de la FutureCar offre une autonomie de 15 jours.
Conclusion : L’autonomie du réservoir d’eau de la FutureCar est de 15 jours.
Nous devons calculer le volume d’un cube dont le contenu énergétique est 80 kWh.
Toutefois, pour déterminer le volume, nous avons besoin d’une relation entre l’énergie et le volume, ce qui n’est pas directement fourni. Étant donné que l’énergie est mesurée en kilowattheures (kWh) et le volume en mètres cubes (m³), une conversion directe n’est pas possible sans une densité énergétique spécifique.
Cependant, si l’on suppose une densité énergétique donnée, par exemple en kWh/m³, nous pourrions effectuer le calcul. Mais en l’absence de cette information, nous ne pouvons pas déterminer le volume exact.
Conclusion : Les informations fournies ne permettent pas de calculer le volume du cube contenant 80 kWh. Il faudrait connaître la densité énergétique pour effectuer ce calcul.
Comparons les vitesses moyennes de John Smith et de Pierre Durand & Isabelle Laurent.
Distance : 20 000 km
Temps : 60 jours
Vitesse Moyenne :
\[ \frac{20\,000 \text{ km}}{60 \text{ jours}} \approx 333,33 \text{ km/jour} \]
Distance : 18 000 km
Temps : 50 jours
Vitesse Moyenne :
\[ \frac{18\,000 \text{ km}}{50 \text{ jours}} = 360 \text{ km/jour} \]
Comparons les vitesses :
\[ 360 \text{ km/jour} > 333,33 \text{ km/jour} \]
Conclusion : John Smith a été plus rapide que Durand et Laurent.