Exercice 130

Question : Complétez le tableau ci-dessous.

Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 2 500.- \(4\%\)
Fr. 4 800.- Fr. 192.-
\(3\%\) Fr. 720.-

Réponse

Tableau final complété :

Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 2 500.- 4 % Fr. 100.-
Fr. 4 800.- 4 % Fr. 192.-
Fr. 24 000.- 3 % Fr. 720.-

Tous les éléments ont été calculés en utilisant la formule de l’intérêt annuel.

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau, nous allons utiliser la formule de calcul de l’intérêt annuel :

\[ \text{Intérêt annuel} = \text{Capital} \times \text{Taux annuel} \]

Nous allons traiter chaque ligne du tableau une par une pour trouver les valeurs manquantes.


1. Première ligne
Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 2 500.- \(4\%\)

Objectif : Calculer l’Intérêt annuel.

Étapes :

  1. Convertir le taux en décimal :

    \[ 4\% = \frac{4}{100} = 0{,}04 \]

  2. Appliquer la formule de l’intérêt annuel :

    \[ \text{Intérêt annuel} = 2\,500 \times 0{,}04 = 100 \]

  3. Résultat :

    \[ \text{Intérêt annuel} = Fr. \,100{,}- \]

Tableau mis à jour :

Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 2 500.- \(4\%\) Fr. 100.-

2. Deuxième ligne
Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 4 800.- Fr. 192.-

Objectif : Calculer le Taux annuel.

Étapes :

  1. Utiliser la formule de l’intérêt annuel et isoler le taux :

    \[ \text{Taux annuel} = \frac{\text{Intérêt annuel}}{\text{Capital}} = \frac{192}{4\,800} \]

  2. Effectuer le calcul :

    \[ \frac{192}{4\,800} = 0{,}04 \]

  3. Convertir le taux en pourcentage :

    \[ 0{,}04 \times 100 = 4\% \]

  4. Résultat :

    \[ \text{Taux annuel} = 4\% \]

Tableau mis à jour :

Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 4 800.- \(4\%\) Fr. 192.-

3. Troisième ligne
Capital Taux annuel Intérêt annuel
\(3\%\) Fr. 720.-

Objectif : Calculer le Capital.

Étapes :

  1. Convertir le taux en décimal :

    \[ 3\% = \frac{3}{100} = 0{,}03 \]

  2. Utiliser la formule de l’intérêt annuel et isoler le capital :

    \[ \text{Capital} = \frac{\text{Intérêt annuel}}{\text{Taux annuel}} = \frac{720}{0{,}03} \]

  3. Effectuer le calcul :

    \[ \frac{720}{0{,}03} = 24\,000 \]

  4. Résultat :

    \[ \text{Capital} = Fr. \,24\,000{,}- \]

Tableau final complété :

Capital Taux annuel Intérêt annuel
Fr. 2 500.- \(4\%\) Fr. 100.-
Fr. 4 800.- \(4\%\) Fr. 192.-
Fr. 24 000.- \(3\%\) Fr. 720.-

Ainsi, tous les éléments du tableau ont été complétés en utilisant la relation fondamentale entre le capital, le taux annuel et l’intérêt annuel.

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