Question: Une mine extrait un minerai contenant \(40\,\%\) de cuivre. Il faut utiliser \(150\,\text{kg}\) de réactifs pour extraire \(100\,\text{kg}\) de cuivre.
Quelle quantité de réactifs est nécessaire pour extraire le cuivre contenu dans \(2000\,\text{t}\) de minerai ?
Il faut utiliser 1200 t de réactifs pour extraire le cuivre contenu dans 2000 t de minerai.
Correction de l’exercice
Nous allons déterminer la quantité de réactifs nécessaire pour extraire le cuivre contenu dans \(2000\,\text{t}\) de minerai. Suivons les étapes suivantes :
Le minerai contient \(40\,\%\) de cuivre. Pour trouver la masse de cuivre dans \(2000\,\text{t}\) de minerai, nous utilisons la formule suivante :
\[ \text{Masse de cuivre} = \text{Pourcentage de cuivre} \times \text{Masse totale de minerai} \]
En remplaçant les valeurs :
\[ \text{Masse de cuivre} = 0{,}40 \times 2000\,\text{t} = 800\,\text{t} \]
Ainsi, il y a \(800\,\text{t}\) de cuivre dans \(2000\,\text{t}\) de minerai.
D’après l’énoncé, il faut utiliser \(150\,\text{kg}\) de réactifs pour extraire \(100\,\text{kg}\) de cuivre. Nous devons déterminer combien de réactifs sont nécessaires pour extraire \(800\,\text{t}\) de cuivre.
Tout d’abord, convertissons les tonnes en kilogrammes pour avoir des unités compatibles :
\[ 800\,\text{t} = 800 \times 1000\,\text{kg} = 800{\,}000\,\text{kg} \]
Ensuite, établissons le ratio entre les réactifs et le cuivre extrait :
\[ \frac{150\,\text{kg de réactifs}}{100\,\text{kg de cuivre}} = \frac{x\,\text{kg de réactifs}}{800{\,}000\,\text{kg de cuivre}} \]
Pour trouver \(x\), calculons :
\[ x = \frac{150\,\text{kg} \times 800{\,}000\,\text{kg}}{100\,\text{kg}} = \frac{120{\,}000{\,}000\,\text{kg}}{100} = 1{\,}200{\,}000\,\text{kg} \]
Pour exprimer la quantité de réactifs en tonnes :
\[ 1{\,}200{\,}000\,\text{kg} = \frac{1{\,}200{\,}000}{1000}\,\text{t} = 1200\,\text{t} \]
Il est nécessaire d’utiliser \(1200\,\text{t}\) de réactifs pour extraire le cuivre contenu dans \(2000\,\text{t}\) de minerai.