Exercice 120

Question : Complète le tableau suivant :

Distance parcourue Temps Vitesse moyenne (km/h) Vitesse moyenne (m/s)
a) 90 km 10,0
b) 20 s 15
c) 60 km 180
d) 120 km 2 h
e) 8 m
f) 3 min 250000000

Réponse

Tableau Complété

Distance parcourue Temps Vitesse moyenne (km/h) Vitesse moyenne (m/s)
a) 90 km 2,5 h 36,0 km/h 10,0 m/s
b) 300 m / 0,3 km 20 s 54,0 km/h 15,0 m/s
c) 60 km 20 min 180 km/h 50,0 m/s
d) 120 km 2 h 60,0 km/h 16,67 m/s
e) 8 m Inconnu Inconnu Inconnu
f) 45 000 000 km 3 min 900 000 000 km/h 250 000 000 m/s

Remarques : - Pour le cas e), le temps ou la vitesse est manquant, rendant le calcul impossible. - Les valeurs sont arrondies pour simplifier la lecture.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice : Complète le tableau

Nous allons compléter chaque ligne du tableau en utilisant les formules de la vitesse moyenne. La vitesse moyenne peut être exprimée de deux manières :

  1. Vitesse moyenne en km/h : \[ \text{Vitesse moyenne (km/h)} = \frac{\text{Distance parcourue (km)}}{\text{Temps (h)}} \]

  2. Vitesse moyenne en m/s : \[ \text{Vitesse moyenne (m/s)} = \frac{\text{Distance parcourue (m)}}{\text{Temps (s)}} \]

Remarque : Pour convertir des minutes en heures ou des kilomètres en mètres, il faut utiliser les facteurs de conversion appropriés.

Passons maintenant à chaque cas du tableau :


a) Distance parcourue : 90 km, Vitesse moyenne : 10,0 m/s

Données : - Distance parcourue \(D = 90\) km - Vitesse moyenne \(v = 10,0\) m/s

Objectif : Trouver le Temps.

Étapes :

  1. Convertir la distance en mètres : \[ 90 \text{ km} = 90 \times 1000 = 90\,000 \text{ m} \]

  2. Utiliser la formule de la vitesse pour trouver le temps en secondes : \[ v = \frac{D}{t} \Rightarrow t = \frac{D}{v} = \frac{90\,000 \text{ m}}{10,0 \text{ m/s}} = 9\,000 \text{ s} \]

  3. Convertir les secondes en heures : \[ 9\,000 \text{ s} = \frac{9\,000}{3600} \approx 2,5 \text{ h} \]

Réponse : - Temps \(t = 2,5\) heures


b) Temps : 20 s, Vitesse moyenne : 15 m/s

Données : - Temps \(t = 20\) s - Vitesse moyenne \(v = 15\) m/s

Objectif : Trouver la Distance parcourue.

Étapes :

  1. Utiliser la formule de la vitesse : \[ D = v \times t = 15 \text{ m/s} \times 20 \text{ s} = 300 \text{ m} \]

  2. Convertir les mètres en kilomètres : \[ 300 \text{ m} = 0,3 \text{ km} \]

  3. Convertir les secondes en heures : \[ 20 \text{ s} = \frac{20}{3600} \approx 0,00556 \text{ h} \]

  4. Calculer la vitesse moyenne en km/h : \[ v_{\text{km/h}} = \frac{0,3 \text{ km}}{0,00556 \text{ h}} \approx 54,0 \text{ km/h} \]

Réponse : - Distance parcourue : 300 m ou 0,3 km - Vitesse moyenne en km/h : 54,0 km/h


c) Distance parcourue : 60 km, Vitesse moyenne : 180 km/h

Données : - Distance \(D = 60\) km - Vitesse moyenne \(v = 180\) km/h

Objectif : Trouver le Temps.

Étapes :

  1. Utiliser la formule de la vitesse : \[ t = \frac{D}{v} = \frac{60 \text{ km}}{180 \text{ km/h}} = \frac{1}{3} \text{ h} \]

  2. Convertir les heures en minutes : \[ \frac{1}{3} \text{ h} = 20 \text{ minutes} \]

Réponse : - Temps : 20 minutes


d) Distance parcourue : 120 km, Temps : 2 h

Données : - Distance \(D = 120\) km - Temps \(t = 2\) h

Objectif : Trouver la Vitesse moyenne en km/h et en m/s.

Étapes :

  1. Calculer la vitesse moyenne en km/h : \[ v_{\text{km/h}} = \frac{D}{t} = \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 60 \text{ km/h} \]

  2. Convertir les kilomètres en mètres : \[ 60 \text{ km/h} = 60\,000 \text{ m/h} \]

  3. Convertir les heures en secondes : \[ 2 \text{ h} = 7200 \text{ s} \]

  4. Calculer la vitesse moyenne en m/s : \[ v_{\text{m/s}} = \frac{120\,000 \text{ m}}{7200 \text{ s}} = 16,67 \text{ m/s} \]

Réponse : - Vitesse moyenne : 60 km/h ou 16,67 m/s


e) Distance parcourue : 8 m

Données : - Distance \(D = 8\) m

Objectif : Trouver la Vitesse moyenne en m/s et en km/h.

Remarque : Comme le temps n’est pas donné, nous ne pouvons pas déterminer la vitesse moyenne. Il manque une donnée essentielle pour compléter le tableau.

Réponse : - Impossible de déterminer la vitesse moyenne sans le temps.


f) Temps : 3 min, Vitesse moyenne : 250 000 000 m/s

Données : - Temps \(t = 3\) min - Vitesse moyenne \(v = 250\,000\,000\) m/s

Objectif : Trouver la Distance parcourue.

Étapes :

  1. Convertir les minutes en secondes : \[ 3 \text{ min} = 180 \text{ s} \]

  2. Calculer la distance : \[ D = v \times t = 250\,000\,000 \text{ m/s} \times 180 \text{ s} = 45\,000\,000\,000 \text{ m} \]

  3. Convertir les mètres en kilomètres : \[ 45\,000\,000\,000 \text{ m} = 45\,000\,000 \text{ km} \]

Réponse : - Distance parcourue : 45 000 000 km


Tableau Complété

Distance parcourue Temps Vitesse moyenne (km/h) Vitesse moyenne (m/s)
a) 90 km 2,5 h 36,0 10,0
b) 300 m / 0,3 km 20 s 54,0 15
c) 60 km 20 min 180 50
d) 120 km 2 h 60 16,67
e) 8 m Inconnu Inconnu Inconnu
f) 45 000 000 km 3 min 900 000 000 250 000 000

Remarques : - Pour le cas e), il est impossible de compléter le tableau sans information sur le temps ou la vitesse. - Les valeurs ont été arrondies au besoin pour simplifier la lecture.

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