Question :
| Nombre de livres achetés | 4 | 20 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé (€) | 12 | 24 | 36 |
Réponse :
| Nombre de livres achetés | 4 | 20 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé (€) | 12 | 60 | 24 | 36 |
Correction détaillée :
Nous allons résoudre les deux parties de l’exercice en utilisant le concept de proportionnalité.
Énoncé :
Complétez le tableau ci-dessous sachant qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
| Nombre de livres achetés | 4 | 20 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé (€) | 12 | 24 | 36 |
Étapes de résolution :
Comprendre la proportionnalité :
Dans une situation de proportionnalité, le rapport entre deux quantités reste constant. Ici, le rapport entre le nombre de livres et le prix payé est constant.
Calculer le prix unitaire d’un livre :
Prenons les données disponibles pour trouver le prix d’un seul livre.
\[ \text{Prix unitaire} = \frac{\text{Prix total}}{\text{Nombre de livres}} = \frac{12\,€}{4} = 3\,€/livre \]
Utiliser le prix unitaire pour compléter le tableau :
Maintenant que nous connaissons le prix d’un livre, nous pouvons calculer le prix pour n’importe quel nombre de livres en multipliant le nombre de livres par le prix unitaire.
Pour 20 livres :
\[ \text{Prix} = 20 \times 3\,€ = 60\,€ \]
Pour 8 livres : (Vérification)
\[ \text{Prix} = 8 \times 3\,€ = 24\,€ \]
(Ce qui correspond bien à la donnée fournie.)
Pour 12 livres :
\[ \text{Prix} = 12 \times 3\,€ = 36\,€ \]
(Encore une fois, cela correspond à la donnée fournie.)
Remplir le tableau complété :
| Nombre de livres achetés | 4 | 20 | 8 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé (€) | 12 | 60 | 24 | 36 |
Énoncé :
Combien faut-il payer pour acheter quinze livres ?
Étapes de résolution :
Utiliser le prix unitaire déterminé précédemment :
\[ \text{Prix unitaire} = 3\,€/livre \]
Calculer le prix total pour 15 livres :
\[ \text{Prix total} = \text{Nombre de livres} \times \text{Prix unitaire} = 15 \times 3\,€ = 45\,€ \]
Réponse : Il faut payer 45 € pour acheter quinze livres.
Résumé :
En utilisant la notion de proportionnalité et en déterminant le prix unitaire d’un livre, nous avons pu compléter le tableau et calculer le coût pour toute quantité désirée de livres.