Un bus effectue un trajet de 2 heures à une vitesse de \(80 \, \mathrm{km/h}\), puis, en raison du trafic dense, il ralentit et circule à \(50 \, \mathrm{km/h}\) pendant encore 45 minutes avant d’arriver à sa destination.
Quelle est la vitesse moyenne du bus sur ce parcours ?
La vitesse moyenne du bus est d’environ 71,82 km/h.
Pour déterminer la vitesse moyenne du bus sur l’ensemble du parcours, nous devons suivre plusieurs étapes. La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance totale parcourue par le temps total de trajet.
Le bus roule pendant 2 heures à une vitesse de \(80 \, \mathrm{km/h}\).
\[ \text{Distance}_1 = \text{vitesse} \times \text{temps} = 80 \, \mathrm{km/h} \times 2 \, \mathrm{h} = 160 \, \mathrm{km} \]
Ensuite, le bus ralentit et circule à \(50 \, \mathrm{km/h}\) pendant 45 minutes. Il est plus pratique de convertir les minutes en heures :
\[ 45 \, \text{minutes} = \frac{45}{60} \, \text{heures} = 0,75 \, \text{heures} \]
Maintenant, calculons la distance parcourue pendant cette période :
\[ \text{Distance}_2 = \text{vitesse} \times \text{temps} = 50 \, \mathrm{km/h} \times 0,75 \, \mathrm{h} = 37,5 \, \mathrm{km} \]
Additionnons les deux distances calculées :
\[ \text{Distance totale} = \text{Distance}_1 + \text{Distance}_2 = 160 \, \mathrm{km} + 37,5 \, \mathrm{km} = 197,5 \, \mathrm{km} \]
Additionnons les deux périodes de temps :
\[ \text{Temps total} = 2 \, \mathrm{heures} + 0,75 \, \mathrm{heures} = 2,75 \, \mathrm{heures} \]
Enfin, la vitesse moyenne (\(v_{\text{moy}}\)) se calcule en divisant la distance totale par le temps total :
\[ v_{\text{moy}} = \frac{\text{Distance totale}}{\text{Temps total}} = \frac{197,5 \, \mathrm{km}}{2,75 \, \mathrm{heures}} \]
Effectuons la division :
\[ v_{\text{moy}} = \frac{197,5}{2,75} = 71,818 \, \mathrm{km/h} \]
Arrondissons à deux décimales :
\[ v_{\text{moy}} \approx 71,82 \, \mathrm{km/h} \]
La vitesse moyenne du bus sur ce parcours est d’environ 71,82 km/h.