Exercice 118

Un bus effectue un trajet de 2 heures à une vitesse de \(80 \, \mathrm{km/h}\), puis, en raison du trafic dense, il ralentit et circule à \(50 \, \mathrm{km/h}\) pendant encore 45 minutes avant d’arriver à sa destination.

Quelle est la vitesse moyenne du bus sur ce parcours ?

Réponse

La vitesse moyenne du bus est d’environ 71,82 km/h.

Corrigé détaillé

Pour déterminer la vitesse moyenne du bus sur l’ensemble du parcours, nous devons suivre plusieurs étapes. La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance totale parcourue par le temps total de trajet.

Étape 1 : Calculer la distance parcourue lors de la première partie du trajet

Le bus roule pendant 2 heures à une vitesse de \(80 \, \mathrm{km/h}\).

\[ \text{Distance}_1 = \text{vitesse} \times \text{temps} = 80 \, \mathrm{km/h} \times 2 \, \mathrm{h} = 160 \, \mathrm{km} \]

Étape 2 : Calculer la distance parcourue lors de la deuxième partie du trajet

Ensuite, le bus ralentit et circule à \(50 \, \mathrm{km/h}\) pendant 45 minutes. Il est plus pratique de convertir les minutes en heures :

\[ 45 \, \text{minutes} = \frac{45}{60} \, \text{heures} = 0,75 \, \text{heures} \]

Maintenant, calculons la distance parcourue pendant cette période :

\[ \text{Distance}_2 = \text{vitesse} \times \text{temps} = 50 \, \mathrm{km/h} \times 0,75 \, \mathrm{h} = 37,5 \, \mathrm{km} \]

Étape 3 : Calculer la distance totale parcourue

Additionnons les deux distances calculées :

\[ \text{Distance totale} = \text{Distance}_1 + \text{Distance}_2 = 160 \, \mathrm{km} + 37,5 \, \mathrm{km} = 197,5 \, \mathrm{km} \]

Étape 4 : Calculer le temps total du trajet

Additionnons les deux périodes de temps :

\[ \text{Temps total} = 2 \, \mathrm{heures} + 0,75 \, \mathrm{heures} = 2,75 \, \mathrm{heures} \]

Étape 5 : Calculer la vitesse moyenne

Enfin, la vitesse moyenne (\(v_{\text{moy}}\)) se calcule en divisant la distance totale par le temps total :

\[ v_{\text{moy}} = \frac{\text{Distance totale}}{\text{Temps total}} = \frac{197,5 \, \mathrm{km}}{2,75 \, \mathrm{heures}} \]

Effectuons la division :

\[ v_{\text{moy}} = \frac{197,5}{2,75} = 71,818 \, \mathrm{km/h} \]

Arrondissons à deux décimales :

\[ v_{\text{moy}} \approx 71,82 \, \mathrm{km/h} \]

Conclusion

La vitesse moyenne du bus sur ce parcours est d’environ 71,82 km/h.

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