Exercice 116

Question: De 2010 à 2015, le nombre d’habitants d’une ville a augmenté de \(18\%\), avant de diminuer de \(15\%\) de 2015 à 2020. Fin 2020, cette ville comptait 2550 habitants.

Combien de personnes vivaient dans cette ville en l’an 2010 ?

Réponse

En 2010, la ville comptait environ 2542 habitants.

Corrigé détaillé

Pour déterminer le nombre d’habitants dans la ville en 2010, suivons les étapes suivantes :

Étape 1 : Définir la population initiale

Soit \(P\) le nombre d’habitants en 2010.

Étape 2 : Calculer la population en 2015

De 2010 à 2015, la population augmente de \(18\%\). Pour trouver la population en 2015, on multiplie la population initiale par \(1 + 0,18 = 1,18\).

\[ \text{Population en 2015} = P \times 1,18 \]

Étape 3 : Calculer la population en 2020

De 2015 à 2020, la population diminue de \(15\%\). Pour trouver la population en 2020, on multiplie la population de 2015 par \(1 - 0,15 = 0,85\).

\[ \text{Population en 2020} = (P \times 1,18) \times 0,85 = P \times 1,18 \times 0,85 \]

Effectuons le calcul :

\[ 1,18 \times 0,85 = 1,003 \]

Donc,

\[ \text{Population en 2020} = P \times 1,003 \]

Étape 4 : Utiliser l’information donnée pour trouver \(P\)

On sait que la population en 2020 est de 2550 habitants. On peut donc écrire :

\[ 1,003P = 2550 \]

Pour trouver \(P\), il suffit de diviser les deux côtés de l’équation par 1,003 :

\[ P = \frac{2550}{1,003} \approx 2542,37 \]

Étape 5 : Arrondir le résultat

Comme le nombre d’habitants ne peut être une valeur décimale, on arrondit à l’entier le plus proche :

\[ P \approx 2542 \]

Conclusion

En 2010, la ville comptait environ 2542 habitants.

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