Question: De 2010 à 2015, le nombre d’habitants d’une ville a augmenté de \(18\%\), avant de diminuer de \(15\%\) de 2015 à 2020. Fin 2020, cette ville comptait 2550 habitants.
Combien de personnes vivaient dans cette ville en l’an 2010 ?
En 2010, la ville comptait environ 2542 habitants.
Pour déterminer le nombre d’habitants dans la ville en 2010, suivons les étapes suivantes :
Soit \(P\) le nombre d’habitants en 2010.
De 2010 à 2015, la population augmente de \(18\%\). Pour trouver la population en 2015, on multiplie la population initiale par \(1 + 0,18 = 1,18\).
\[ \text{Population en 2015} = P \times 1,18 \]
De 2015 à 2020, la population diminue de \(15\%\). Pour trouver la population en 2020, on multiplie la population de 2015 par \(1 - 0,15 = 0,85\).
\[ \text{Population en 2020} = (P \times 1,18) \times 0,85 = P \times 1,18 \times 0,85 \]
Effectuons le calcul :
\[ 1,18 \times 0,85 = 1,003 \]
Donc,
\[ \text{Population en 2020} = P \times 1,003 \]
On sait que la population en 2020 est de 2550 habitants. On peut donc écrire :
\[ 1,003P = 2550 \]
Pour trouver \(P\), il suffit de diviser les deux côtés de l’équation par 1,003 :
\[ P = \frac{2550}{1,003} \approx 2542,37 \]
Comme le nombre d’habitants ne peut être une valeur décimale, on arrondit à l’entier le plus proche :
\[ P \approx 2542 \]
En 2010, la ville comptait environ 2542 habitants.