Question : Les tomates fraîches contiennent \(95\,\%\) de leur poids en eau.
Par suite d’une belle récolte, il me reste 2 kg de tomates que je mets à sécher. Au bout de quelques jours, elles ne pèsent plus que 800 g.
Quel pourcentage d’eau contiennent-elles encore ?
Les tomates séchées contiennent encore \(87,5\,\%\) d’eau.
Correction détaillée :
Nous allons déterminer le pourcentage d’eau restant dans les tomates après séchage. Suivons les étapes ci-dessous.
Données du problème : - Poids initial des tomates : \(2\,\text{kg}\) - Pourcentage d’eau initial : \(95\,\%\) - Poids final des tomates séchées : \(800\,\text{g}\)
Étape 1 : Calculer la masse d’eau initiale et la masse des solides
Les tomates fraîches contiennent \(95\,\%\) d’eau. Ainsi, le \(5\,\%\) restant correspond aux solides (matières non aqueuses).
Masse d’eau initiale : \[ \text{Masse d'eau} = 95\,\% \times 2\,\text{kg} = 0,95 \times 2\,\text{kg} = 1,9\,\text{kg} \]
Masse des solides : \[ \text{Masse des solides} = 5\,\% \times 2\,\text{kg} = 0,05 \times 2\,\text{kg} = 0,1\,\text{kg} \]
Étape 2 : Comprendre le séchage
Lors du séchage, seule la masse d’eau diminue, tandis que la masse des solides reste inchangée. Après séchage, le poids total des tomates est de \(800\,\text{g}\) (ou \(0,8\,\text{kg}\)).
Étape 3 : Déterminer la masse d’eau restante après séchage
La masse totale après séchage est la somme de la masse des solides et de la masse d’eau restante.
\[ \text{Masse totale après séchage} = \text{Masse des solides} + \text{Masse d'eau restante} \]
Nous connaissons : \[ 0,8\,\text{kg} = 0,1\,\text{kg} + \text{Masse d'eau restante} \]
Calculons la masse d’eau restante : \[ \text{Masse d'eau restante} = 0,8\,\text{kg} - 0,1\,\text{kg} = 0,7\,\text{kg} \]
Étape 4 : Calculer le pourcentage d’eau restant
Pour trouver le pourcentage d’eau dans les tomates séchées, utilisons la formule suivante : \[ \text{Pourcentage d'eau} = \left( \frac{\text{Masse d'eau restante}}{\text{Masse totale après séchage}} \right) \times 100 \]
En remplaçant les valeurs : \[ \text{Pourcentage d'eau} = \left( \frac{0,7\,\text{kg}}{0,8\,\text{kg}} \right) \times 100 = \left( 0,875 \right) \times 100 = 87,5\,\% \]
Réponse : Les tomates séchées contiennent encore \(87,5\,\%\) d’eau.