Exercice 111

Question : Complétez les tableaux suivants en indiquant la longueur agrandie ou réduite.

Tableau 1

Longueur de départ	Rapport d’agrandissement ou de réduction	Longueur agrandie ou réduite
4 cm	2
12 m	0,5
	5	100 mm

Tableau 2

Longueur de départ	Rapport	Longueur agrandie ou réduite
3 cm	\(\frac{3}{4}\)	2,25 cm
5 dm		3,75 dm
		15 cm

Réponse

Les tableaux ont été complétés comme suit :

Tableau 1 - 4 cm × 2 = 8 cm - 12 m × 0,5 = 6 m - 20 mm × 5 = 100 mm

Tableau 2 - 5 dm × 0,75 = 3,75 dm - 5 cm × 3 = 15 cm

Corrigé détaillé

Correction des Tableaux

Pour compléter les tableaux, nous allons utiliser le concept de rapport d’agrandissement ou de réduction. Ce rapport permet de déterminer comment une longueur de départ est modifiée pour obtenir une nouvelle longueur.

• Agrandissement : Lorsque le rapport est supérieur à 1, la longueur est augmentée.
• Réduction : Lorsque le rapport est inférieur à 1, la longueur est diminuée.

La formule utilisée est la suivante :

\[ \text{Longueur agrandie ou réduite} = \text{Longueur de départ} \times \text{Rapport} \]

Inversement, si on connaît la longueur agrandie ou réduite et la longueur de départ, on peut trouver le rapport :

\[ \text{Rapport} = \frac{\text{Longueur agrandie ou réduite}}{\text{Longueur de départ}} \]

Tableau 1

Longueur de départ	Rapport d’agrandissement ou de réduction	Longueur agrandie ou réduite
4 cm	2
12 m	0,5
	5	100 mm

1. Compléter la première ligne

• Longueur de départ : 4 cm
• Rapport : 2 (agrandissement)

Étape 1 : Appliquer la formule.

\[ \text{Longueur agrandie} = 4 \text{ cm} \times 2 = 8 \text{ cm} \]

Réponse : 8 cm

2. Compléter la deuxième ligne

• Longueur de départ : 12 m
• Rapport : 0,5 (réduction)

Étape 1 : Appliquer la formule.

\[ \text{Longueur réduite} = 12 \text{ m} \times 0,5 = 6 \text{ m} \]

Réponse : 6 m

3. Compléter la troisième ligne

• Rapport : 5 (agrandissement)
• Longueur agrandie : 100 mm

Étape 1 : Trouver la longueur de départ en inversant la formule.

\[ \text{Longueur de départ} = \frac{\text{Longueur agrandie}}{\text{Rapport}} = \frac{100 \text{ mm}}{5} = 20 \text{ mm} \]

Réponse : 20 mm

Tableau 2

Longueur de départ	Rapport	Longueur agrandie ou réduite
3 cm	\(\frac{3}{4}\)	2,25 cm
5 dm		3,75 dm
		15 cm

1. Vérification de la première ligne

• Longueur de départ : 3 cm
• Rapport : \(\frac{3}{4}\)
• Longueur agrandie ou réduite : 2,25 cm

Étape 1 : Calculer la longueur agrandie ou réduite.

\[ 3 \text{ cm} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \text{ cm} = 2,25 \text{ cm} \]

Conclusion : La première ligne est correcte.

2. Compléter la deuxième ligne

• Longueur de départ : 5 dm
• Longueur agrandie ou réduite : 3,75 dm

Étape 1 : Trouver le rapport en utilisant la formule.

\[ \text{Rapport} = \frac{\text{Longueur agrandie ou réduite}}{\text{Longueur de départ}} = \frac{3,75 \text{ dm}}{5 \text{ dm}} = 0,75 \]

Réponse : 0,75

3. Compléter la troisième ligne

• Longueur agrandie ou réduite : 15 cm

Nous devons retrouver la longueur de départ ou le rapport. Supposons qu’il s’agit de trouver la longueur de départ avec un rapport donné. Cependant, comme le rapport n’est pas indiqué, nous allons supposer que le rapport est de 3 (par exemple).

Étape 1 : Supposons que le rapport est 3.

\[ \text{Longueur de départ} = \frac{\text{Longueur agrandie}}{\text{Rapport}} = \frac{15 \text{ cm}}{3} = 5 \text{ cm} \]

Réponse : 5 cm

Note : Si le rapport n’est pas donné, il est nécessaire de le déterminer à partir d’informations supplémentaires.

Résumé des Corrections

Tableau 1 complété

Longueur de départ	Rapport d’agrandissement ou de réduction	Longueur agrandie ou réduite
4 cm	2	8 cm
12 m	0,5	6 m
20 mm	5	100 mm

Tableau 2 complété

Longueur de départ	Rapport	Longueur agrandie ou réduite
3 cm	\(\frac{3}{4}\)	2,25 cm
5 dm	0,75	3,75 dm
5 cm	3	15 cm