Exercice 110

Question : Dans une recette de quiches, il est indiqué qu’il faut \(3\) œufs pour préparer \(6\) quiches. Exprimez cette situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction.

Réponse

La fonction de proportionnalité est \(E(Q) = 0,5 \times Q\).

Corrigé détaillé

Pour exprimer la situation de proportionnalité indiquée dans la recette à l’aide d’une fonction, suivons les étapes suivantes :

1. Comprendre la situation

Nous savons que : - Nombre d’œufs nécessaires : \(3\) œufs - Nombre de quiches préparées : \(6\) quiches

Cela signifie que pour chaque quiche, une certaine quantité d’œufs est utilisée de manière proportionnelle.

2. Définir les variables
3. Établir la relation de proportionnalité

La proportionnalité implique que le nombre d’œufs varie de manière linéaire avec le nombre de quiches. Mathématiquement, cela peut s’exprimer par une fonction de la forme :

\[ E(Q) = k \times Q \]

\(k\) est la constante de proportionnalité.

4. Calculer la constante de proportionnalité \(k\)

À partir des données fournies : \[ E(6) = 3 \quad \text{œufs pour} \quad Q = 6 \quad \text{quiches} \]

On peut substituer ces valeurs dans l’équation pour trouver \(k\) : \[ 3 = k \times 6 \]

Pour trouver \(k\), on divise les deux côtés de l’équation par \(6\) : \[ k = \frac{3}{6} = 0.5 \]

5. Écrire la fonction de proportionnalité

Maintenant que nous connaissons la valeur de \(k\), nous pouvons écrire la fonction complète : \[ E(Q) = 0.5 \times Q \]

6. Interprétation de la fonction

Cette fonction signifie que pour chaque quiche supplémentaire que vous souhaitez préparer, vous aurez besoin de \(0.5\) œuf. En d’autres termes, chaque quiche nécessite la moitié d’un œuf.

7. Vérification

Vérifions avec les données initiales : \[ E(6) = 0.5 \times 6 = 3 \quad \text{œufs} \] Ce qui confirme que la fonction est correcte.

8. Formulation finale

Ainsi, la situation de proportionnalité peut être exprimée par la fonction suivante : \[ E(Q) = 0.5Q \]

Cette fonction permet de calculer le nombre d’œufs nécessaires en fonction du nombre de quiches que vous souhaitez préparer.

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