Exercice 97

Une pharmacienne a mélangé 200 ml d’un liquide contenant \(30\%\) d’alcool et 500 ml d’un liquide contenant \(16\%\) d’alcool. Quel est le pourcentage d’alcool du mélange?

Réponse

Le mélange contient 20 % d’alcool.

Corrigé détaillé

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes :

1. Calculer la quantité d’alcool présente dans chaque liquide.

   • Pour le premier liquide :
     Volume = 200 ml, concentration = 30%
     La quantité d’alcool est obtenue en multipliant le volume par la fraction décimale de la concentration.
     Donc, alcool = 200 ml × 0,30 = 60 ml.

   • Pour le second liquide :
     Volume = 500 ml, concentration = 16%
     Donc, alcool = 500 ml × 0,16 = 80 ml.

2. Additionner les quantités d’alcool obtenues.
   • Total alcool = 60 ml + 80 ml = 140 ml.
3. Calculer le volume total du mélange.
   • Volume total = 200 ml + 500 ml = 700 ml.
4. Déterminer le pourcentage d’alcool dans le mélange.
   • Le pourcentage d’alcool est la quantité d’alcool divisée par le volume total, puis multiplié par 100.
   • Pourcentage d’alcool = (140 ml / 700 ml) × 100
     
   • Simplifions d’abord la fraction : 140/700 = 0,2
   • Donc, 0,2 × 100 = 20%.

Le pourcentage d’alcool du mélange est donc de 20%.