En \(8^{e}\), on apprend les formules suivantes :
\[ \text{pente} = \frac{\text{distance verticale}}{\text{distance horizontale}} \]
\[ \text{échelle} = \frac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance sur le terrain}} \]
Exprimer la distance verticale en fonction des autres grandeurs.
Exprimer la distance sur le terrain en fonction des autres grandeurs.
La distance verticale est égale à pente × distance horizontale et la distance sur le terrain est égale à (distance sur la carte) / échelle.
Nous voulons exprimer certaines distances en fonction des autres grandeurs grâce aux formules données. Voici la démarche détaillée :
| 1) Pour exprimer la distance verticale en fonction de la pente et de la distance horizontale : |
| On nous indique que la pente se calcule ainsi : |
| pente = (distance verticale) / (distance horizontale) |
| Pour retrouver la distance verticale, nous allons isoler celle-ci dans la formule. Pour ce faire, il suffit de multiplier les deux côtés de l’équation par la distance horizontale. On obtient : |
| pente × distance horizontale = distance verticale |
| Donc, la distance verticale s’exprime de la manière suivante : |
| distance verticale = pente × distance horizontale |
La formule donnée est :
échelle = (distance sur la carte) / (distance sur le terrain)
Ici, nous souhaitons isoler la distance sur le terrain. Pour y parvenir, nous multiplions les deux côtés de l’équation par la distance sur le terrain et ensuite divisons par l’échelle. Précisément :
distance sur la carte = échelle × distance sur le terrain
Pour isoler la distance sur le terrain, nous divisons par l’échelle :
distance sur le terrain = (distance sur la carte) / échelle
En résumé : 1) distance verticale = pente × distance horizontale
2) distance sur le terrain = (distance sur la carte) / échelle
Chaque étape repose sur des opérations simples pour isoler l’inconnue recherchée dans chaque formule. Cette méthode est utile pour transformer les formules et retrouver une variable en fonction des autres.