Exercice 85

Question : Sur une route à pente constante, Alex a une avance de \(3{,}0\ \mathrm{km}\) sur Bruno, qui a une avance de \(1{,}5\ \mathrm{km}\) sur Camille. Camille se trouve à une altitude de \(500\ \mathrm{m}\) et Bruno à \(900\ \mathrm{m}\).

À quelle altitude se trouve Alex ?

Réponse

L’altitude d’Alex est de 1700 m.

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Pour déterminer l’altitude d’Alex, nous allons suivre les étapes suivantes :

  1. Comprendre les données du problème
  2. Calculer la pente de la route
  3. Appliquer la pente pour trouver l’altitude d’Alex

1. Comprendre les données du problème

Notre objectif est de déterminer l’altitude d’Alex.

2. Calculer la pente de la route

La route a une pente constante, ce qui signifie que l’altitude augmente de manière linéaire par rapport à la distance parcourue.

Étape 1 : Calculons la différence d’altitude entre Bruno et Camille.

\[ \Delta h = h_{\text{Bruno}} - h_{\text{Camille}} = 900\ \mathrm{m} - 500\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{m} \]

Étape 2 : Calculons la distance qui sépare Bruno de Camille.

\[ \Delta d = 1{,}5\ \mathrm{km} = 1500\ \mathrm{m} \]

Étape 3 : Calculons la pente \(p\) de la route, qui est le rapport de la variation d’altitude sur la variation de distance.

\[ p = \frac{\Delta h}{\Delta d} = \frac{400\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{m}} = \frac{4}{15} \approx 0{,}2667 \]

Cela signifie que pour chaque mètre parcouru horizontalement, l’altitude augmente d’environ \(0{,}2667\ \mathrm{m}\).

3. Appliquer la pente pour trouver l’altitude d’Alex

Étape 4 : Déterminons la distance entre Alex et Camille.

Puisqu’Alex a une avance de \(3{,}0\ \mathrm{km}\) sur Bruno, et Bruno a une avance de \(1{,}5\ \mathrm{km}\) sur Camille, la distance totale entre Alex et Camille est :

\[ D = 3{,}0\ \mathrm{km} + 1{,}5\ \mathrm{km} = 4{,}5\ \mathrm{km} = 4500\ \mathrm{m} \]

Étape 5 : Calculons l’augmentation totale d’altitude de Camille à Alex en utilisant la pente \(p\).

\[ \Delta h_{\text{total}} = p \times D = 0{,}2667 \times 4500\ \mathrm{m} \approx 1200\ \mathrm{m} \]

Étape 6 : Additionnons cette augmentation à l’altitude de Camille pour obtenir l’altitude d’Alex.

\[ h_{\text{Alex}} = h_{\text{Camille}} + \Delta h_{\text{total}} = 500\ \mathrm{m} + 1200\ \mathrm{m} = 1700\ \mathrm{m} \]

Conclusion

L’altitude d’Alex est de \(1700\ \mathrm{m}\).

En haut

Acceptez-vous que toute votre activité sur le site soit enregistrée à des fins d'amélioration et que des données soient stockées sur votre appareil (cookies) ?


Fermer