Question : Un garçon de \(1{,}80\,\mathrm{m}\) se trouve à 5 m d’un poteau. Son ombre mesure \(3{,}20\,\mathrm{m}\).
Calcule la hauteur du poteau.
La hauteur du poteau est d’environ 4,61 m.
Nous allons utiliser le fait que les rayons du soleil étant parallèles, les triangles formés par le poteau et son ombre, et par le garçon et son ombre, sont semblables. Cela signifie que leurs rapports de dimensions correspondantes sont égaux.
Voici les étapes de la résolution :
Définissons d’abord les grandeurs : • Hauteur du garçon : 1,80 m
• Longueur de l’ombre du garçon : 3,20 m
• Distance entre le garçon et le poteau : 5 m
• Hauteur du poteau : h (inconnue)
Pour le poteau, l’ombre s’étend de la base du poteau jusqu’au bout de l’ombre du garçon. Ainsi, la longueur totale de l’ombre du poteau est la somme de la distance entre le garçon et le poteau et de l’ombre du garçon :
Distance totale = 5 + 3,20 = 8,20 m
Étant donné la similarité des triangles, on a la proportion suivante :
(h / Longueur totale de l’ombre du poteau) = (Hauteur du garçon / Longueur de l’ombre du garçon)
Ce qui s’écrit mathématiquement :
h / 8,20 = 1,80 / 3,20
Pour trouver h, on multiplie les deux côtés de l’équation par 8,20 :
h = (1,80 / 3,20) × 8,20
Effectuons les calculs : • D’abord, calculons le produit 8,20 × 1,80 :
8,20 × 1,80 = 14,76
• Ensuite, on divise ce résultat par 3,20 :
h = 14,76 / 3,20
h ≈ 4,6125 m
Arrondissons à deux chiffres après la virgule pour obtenir une mesure pratique :
h ≈ 4,61 m
Conclusion : La hauteur du poteau est d’environ 4,61 m.