Exercice 83

Question : Complétez le tableau ci-dessous en déterminant les valeurs manquantes.

Capital	Taux annuel	Intérêt annuel
Fr. 2000.-	\(4\%\)
Fr. 5000.-		Fr. 200.-
	\(3\%\)	Fr. 450.-

Réponse

Le tableau complété montre que pour un capital de Fr. 2 000 à 4 %, l’intérêt annuel est de Fr. 80, pour Fr. 5 000 à 4 % c’est Fr. 200, et pour Fr. 15 000 à 3 %, l’intérêt annuel est de Fr. 450.

Corrigé détaillé

Pour compléter le tableau, nous allons utiliser la formule de calcul de l’intérêt annuel :

\[ \text{Intérêt annuel} = \text{Capital} \times \frac{\text{Taux annuel}}{100} \]

Cette formule nous permet de déterminer l’intérêt généré en un an en fonction du capital investi et du taux d’intérêt appliqué.

Analysons chaque case manquante une par une.

1. Calcul de l’Intérêt Annuel pour un Capital de 2 000.- Francs et un Taux de 4 %

Données : - Capital : Fr. 2 000.- - Taux annuel : 4 % - Intérêt annuel : ?

Application de la formule :

\[ \text{Intérêt annuel} = 2\,000 \times \frac{4}{100} = 2\,000 \times 0.04 = 80 \]

Résultat :

\[ \text{Intérêt annuel} = \text{Fr. 80.-} \]

2. Calcul du Taux Annuel pour un Capital de 5 000.- Francs et un Intérêt de 200.-

Données : - Capital : Fr. 5 000.- - Taux annuel : ? - Intérêt annuel : Fr. 200.-

Réarrangement de la formule pour trouver le taux :

\[ \text{Taux annuel} = \left( \frac{\text{Intérêt annuel}}{\text{Capital}} \right) \times 100 \]

Application de la formule :

\[ \text{Taux annuel} = \left( \frac{200}{5\,000} \right) \times 100 = 0.04 \times 100 = 4\% \]

Résultat :

\[ \text{Taux annuel} = 4\% \]

3. Calcul du Capital pour un Taux de 3 % et un Intérêt de 450.-

Données : - Capital : ? - Taux annuel : 3 % - Intérêt annuel : Fr. 450.-

Réarrangement de la formule pour trouver le capital :

\[ \text{Capital} = \frac{\text{Intérêt annuel}}{\frac{\text{Taux annuel}}{100}} = \frac{\text{Intérêt annuel} \times 100}{\text{Taux annuel}} \]

Application de la formule :

\[ \text{Capital} = \frac{450 \times 100}{3} = \frac{45\,000}{3} = 15\,000 \]

Résultat :

\[ \text{Capital} = \text{Fr. 15 000.-} \]

Tableau Complété

Capital	Taux annuel	Intérêt annuel
Fr. 2 000.-	4 %	Fr. 80.-
Fr. 5 000.-	4 %	Fr. 200.-
Fr. 15 000.-	3 %	Fr. 450.-

Ainsi, en utilisant la formule de calcul de l’intérêt annuel, nous avons pu déterminer toutes les valeurs manquantes du tableau de manière claire et méthodique.