Question:
| Nombre de paquets de cartes | 4 | 20 | ||
|---|---|---|---|---|
| Prix payé en euros | 8 | 28,00 | 35,00 |
Réponse succincte :
Tableau complété :
| Paquets de cartes | 4 | 20 | 14 | 17,5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 8 | 40 | 28 | 35 |
Pour 14 paquets, il faut payer 28 euros.
Complète le tableau ci-dessous en sachant qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité.
| Nombre de paquets de cartes | 4 | 20 | ? | ? |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé en euros | 8 | 28,00 | 35,00 |
Nous savons que la situation est de proportionnalité, ce qui signifie que le rapport entre le nombre de paquets et le prix est constant. Autrement dit, le prix par paquet reste le même quelle que soit la quantité achetée.
Étape 1 : Calculer le prix d’un paquet
À partir des données fournies : - 4 paquets coûtent 8 euros.
Le prix d’un paquet est donc : \[ \text{Prix d'un paquet} = \frac{\text{Prix total}}{\text{Nombre de paquets}} = \frac{8\ \text{euros}}{4} = 2\ \text{euros} \]
Étape 2 : Compléter le tableau
Maintenant que nous connaissons le prix d’un paquet (2 euros), nous pouvons remplir les cases manquantes.
Pour 20 paquets : \[ \text{Prix} = 20 \times 2 = 40\ \text{euros} \]
Pour 14 paquets (il n’était pas demandé ici, mais cela peut aider à comprendre la suite) : \[ \text{Prix} = 14 \times 2 = 28\ \text{euros} \]
Pour 17,5 paquets (sachant que 35 euros correspondent à cette quantité) : \[ \text{Nombre de paquets} = \frac{35\ \text{euros}}{2\ \text{euros par paquet}} = 17,5 \]
Tableau complété :
| Nombre de paquets de cartes | 4 | 20 | 14 | 17,5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé en euros | 8 | 40 | 28,00 | 35,00 |
Combien faut-il payer pour acheter 14 paquets de cartes ?
Méthode 1 : Utiliser le prix unitaire
Comme nous l’avons déterminé précédemment, chaque paquet coûte 2 euros.
Donc, pour 14 paquets : \[ \text{Prix} = 14 \times 2 = 28\ \text{euros} \]
Méthode 2 : Utiliser la proportion
Nous savons que 4 paquets coûtent 8 euros. Nous pouvons établir une proportion pour trouver le prix \(P\) des 14 paquets.
La proportion est : \[ \frac{4\ \text{paquets}}{8\ \text{euros}} = \frac{14\ \text{paquets}}{P\ \text{euros}} \]
Résolvons pour \(P\) : \[ \begin{align*} \frac{4}{8} &= \frac{14}{P} \\ 4 \times P &= 8 \times 14 \\ 4P &= 112 \\ P &= \frac{112}{4} \\ P &= 28\ \text{euros} \end{align*} \]
Réponse : Il faut payer 28 euros pour acheter 14 paquets de cartes.